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1、儒洋教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级： 课时数：辅导科目： 学科教师：课 题中考中的分类讨论 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行类型之一 直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线
2、段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A50B80C65或50D50或802.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cm C15cmD12cm或15cm 3. 已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为 类型之二 圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等 1.已知O的半径为5cm，AB、CD是O的弦，且 AB=8cm，CD=6
3、cm，ABCD，则AB与CD之间的距离为_.2已知O1和O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm则O1和O2的圆心距为_. 3. （上海市）在ABC中，AB=AC=5，如果圆O的半径为，且经过点B、C，那么线段AO的长等于 类型之三 方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.1.已知 y=kx3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式 2. 解关于x的方程3. （上海市）已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBC（如图）E是射线BC上的动点（点E
4、与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BE=x，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长7.【解析】建立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以为顶点的三角形与相似”，一定要注意分类讨论。【答案】（1）取中点，联结，为的中点，又， ，得；（2）由已知得以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，即解得，即线段的长为；（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时， ，易得得；当时， 又， ，即，得解得，（舍去）即线段BE的长为2综上所述，所求线段BE的长为8或2
