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1、导数部分复习学案一、导数的概念及几何意义1、导数的概念即表示方法：2、导数的几何意义：（一）、练习1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为 .2.物体按照的规律作直线运动,求在附近的平均变化率.3.过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率.4.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.5.求曲线在点处的切线.二、导数的计算。（一）、基本初等函数的导数公式：（二）、运算法则：（三）练习1、 求下列各函数的导数(1) (2) （3） （4） 2、求曲线在点处的切线3、求与曲线相切且过点（，4）的切线方程4、如果质点按规律运动，则它在时的瞬时速度是多少？5、已知点和是曲线上的两点，且点的横坐
2、标是1，点的横坐标是4，求：割线的斜率；点处的切线方程6、求下列函数的导数：（8分钟独立完成）（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12） （13） （14）7已知曲线C：y 3 x 42 x39 x24，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；8、求下列函数的导数（1） （2） （3）(4) （5） （6）7） （8） （9） 9、曲线在（2，）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为多少？三、函数的单调性与导数1、函数的单调性与导数的关系：在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间内单调 ；如果 ，那么函数在这个区间内单调 说明：（1）特别的，如果，
3、那么函数在这个区间内是 2、证明可导函数在内的单调性步骤：（1）求导函数；（2）判断在内的符号；（3）做出结论：为增函数，为减函数练习：1(8分钟合作完成)判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）（3）； （4）2、求证：函数在区间内是减函数3求下列函数的单调区间（1）f(x)=2x36x2+7 （2）f(x)=+2x (3) f(x)=sinx , x （4） y=xlnx 4、已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围四、函数的极值与导数. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次
4、将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值求函数的极值的方法：解方程当时：1、如果在附近的左侧右侧那么是 值；2、如果在附近的左侧右侧那么是 值练习1、求的极值2、求下列函数的极值： （1） （2）（3） （4）3、填空题（独立完成10分钟）1）函数在处取极值，则 。2）函数的极大值为 ，极小值为 。3）函数有极大值和极小值，则的取值范围为 。4）曲线在x=1上的切线为 4、解答题（1）函数在处有
5、极值，并图像在处的切线平行于直线，求这个函数的极大值和极小值之差。（2）设是函数的两个临界点。求（1）和的值；（2）判断是原函数的极大值点还是极小值点，并说明理由。（3）已知表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为求（1）的解析式； （2）的极大值和极小值。五、函数的最值与导数。练习1、求函数在上的最大值与最小值。2、求函数的最大值与最小值。3、研究函数的单调性，极值及最值。4、填空题（1）函数那么在闭区间上的最小值是 。（2）当函数取最大值时， 。（3）如函数在上为增函数，则是函数的最 值，是最 值。（4）已知函数（为常数），在上有最大3那么此函数在上的最小值为 。5、解答题（1）求函数在上的最大值与最小值。（2）三次函数在内恒为正值，求的范围。（3）已知函数，求：（1）原函数的单调区间； （2）若原函数在上的最大值为20，则它在上的最小值是多少？六、优化问题举例1、已知某商品生产成本与产量的函数关系为，单价与产量的函数关系式为。求产量为何值时，利润最大？2、设某物体一天的温度是时间的函数：，温度，表示，问该物体在到这段时间内（包括和）何时温度最高？并求最高温度。5
