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1、第一章 1.4.2.2正、余弦函数的性质 编号030【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像，得出函数的性质.【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.【基础知识】1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？（1）正弦函数的图像观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称.也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是
2、函数.（2）余弦函数的图形观察函数f(x)=cosx的图象，当自变量取一对相反数时，函数y取同一值.例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； 由于cos(x)=cosx，f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是 函数.2. 有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为 ，y=cosx的对称轴为 .你能写出正余弦函数的对称中心吗？y=sinx的对称中心为 ，y=cosx的对称中心为 .想一想 的一条对称轴是（
3、）(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线3. 单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到1.4.有界性正余弦函数的的值域为 ,称之为函数的有界性.【例题讲解】例1 函数ycos图象的一个对称中心是().A BC D总结：正弦型函数yAsin(x)(xR)图象的
4、对称轴满足xk+(kZ)，对称中心的横坐标满足xk(kZ)；余弦型函数yAcos(x)(xR)图象的对称轴满足xk(kZ)，对称中心的横坐标满足xk+(kZ)例2 写出下例函数的最大值，并写出取得最大值的值.（1） （2）例3 比较大小（1）与 （2）与例4 求函数的单调区间.变式：求函数y=cos(-2x+)的单调增区间【达标检测】1y=sin(x-)的单调增区间是（ ）A. k-,k+ (kZ) B. 2k-,2k+ (kZ)C. k-, k- (kZ) D. 2k-,2k- (kZ)2下列函数中是奇函数的是（ ）A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|3在 (0,2) 内，使 sinxcosx 成立的x取值范围是（ ）A .(,)(, ) B. ( ,) C. ( ,) D.( ,)( ,)4Cos1,cos2,cos3的大小关系是_.5=sin(3x-)的周期是_.6求函数y=cos2x - 4cosx + 3的最值【问题与收获】
