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1、19.2.1正比例函数（第1课时）教案魏锦丽教材分析：本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型。教学目标： 1.理解正比例函数的概念 2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力 3.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数，根据已知条件写出正比例函数的解析式。教学重难点： 教学重点：理解正比例函数的概念 教学难点：学会辨析正比例函数并能熟练运用。教学过程：活动一：情境创设问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1
2、318 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？自变量t的取值范围是什么？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？活动二：问题再现问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式 （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化
3、而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化； （4）冷冻一个0 的物体，使它每分钟下降2 ，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化【师】认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量【追问】说说这些函数有什么共同点【生】这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式。 函数=常数自变量 即y=kx活动三：形成概念【归纳小结】一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 注意: 正比例函数y=kx（k0）的结构特征 k0 x的次数是1活动四：
4、辨析概念例1.下列式子中，哪些是表示y 是x 的正比例函数？（1）y=2x （2） y=7（x+1） （3）y=x2 （4）y= （5）y=(a21)x （6）y=2(xx2 )+2x2解：（1）（6）是表示y 是x 的正比例函数【归纳小结】注意：正比例函数y=kx必须具备的几个条件： （1）自变量x的指数为1； （2）比例系数k0； （3）函数解析式的左右两边的式子是整式. 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！活动五：理解概念例2.（1）若y=（3m-3）x是正比例函数，则m_. （2）若y=5x3m2是正比例函数，m= . （3）已知正比例函数 y=(1-2m) x +m-1
5、, 则 m的值是 【变式练习】 （1）若是关于 x的正比例函数,则m=_. （2）若函数 是正比例函数，则m= .例3.已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）求当x=6时函数y的值。 活动六：归纳小结布置作业 1、长江全能学案P73-P74 2、选做题：若y-2与x+2成正比例，且x=0时，y=6. 求y关于x的函数解析式。19.2.1正比例函数板书设计二、例题讲解三、学生演板 一、正比例函数的定义 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 注意: 正比例函数y=kx（k0）的结构特征 k0 x的次数是1
