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1、贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合，则（A） （B） （C）， （D）2. 棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是（A）或 （B）或 （C） （D）4. 已知是上的减函数，那么实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）5. 一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如下表：组别频数
2、1213241516137则样本数据落在上的频率为（A）0.13 （B）0. 52 （C）0.39 （D）0.646. 在中，是边上一点，则（A） （B） （C） （D）7. （A） （B） （C） （D）8. 已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为 DAQBCPNMre（A） （B） （C） （D）9. 如图，在四面体中，截面是正方形，现有下列结论: 截面 异面直线与所成的角为 其中所有正确结论的编号是 （A） （B） （C） （D）10. 已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（A）函数的图
3、象关于直线对称（B）函数的图象关于点对称（C）函数在区间上单调递减（D）函数在上有个零点11. 已知函数是R上的奇函数，函数是R上的偶函数，且，当时，则的值为 （A）1.5 （B）8.5 （C）0.5 （D）0.512. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线、分别交双曲线的左右支于另一点、，若，且，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知轴为曲线的切线，则的值为 14. 已知为数列的前项和，则=_.15. 在中，若，则的值为 _ .16. 已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为_.三、解答题17
4、. （本小题满分12分） 已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列； （2）数列的前项和18. （本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；（3）根据频率分
5、布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）需求量(x/t)00.0250.0200.0150.0101501401301201101000.030ADBCMS19. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，平面， ，为的中点 （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离20. （本小题满分12分）已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.（1）求的最大值，并证明你的结论；（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），其中（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 （2）若函数的两个极值点为，证明：.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线：（为参数，），曲线：（为参数），与相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程及点的极坐标；（2）已知直线：与圆：交于，两点，记的面积为，的面积为，求的值.- 6 -
