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1、4.1.1. 霍尔元件测量磁场置于磁场中的载流导体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场。这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。根据霍尔效应，人们用半导体材料制成霍尔元件，它具有对磁场敏感、结构简单、体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点。利用它可以测量磁场；可以研究半导体中载流子的类别和特性等；也可以利用它制作传感器，用于磁读出头、隔离器，转速仪等。量子霍耳效应更是当代凝聚态物理领域最重要的发现之一，它在建立国际计量的自然基准方面也起了重要的作用。【实验目的】1.了解霍耳效应法测量磁场的原理和方法。2.测定所用
2、霍耳片的霍耳灵敏度。3.用霍耳效应法测量通电螺线管轴线上的磁场。4.用霍耳效应法测量通电线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场，验证磁场叠加原理，验证亥姆霍兹线圈中央存在均匀磁场。【实验原理】1霍耳效应及其测磁原理图4.5.1 霍尔效应原理图把一块半导体薄片（锗片或硅片等）放在磁感应强度大小为B的磁场中（B的方向沿z轴方向），如图4.5.1所示。从薄片的四个侧面A、A、D、D上分别引出两对电极，沿纵向（即x轴正向）通以电流IH，则在薄片的两个横向面D、D之间就会产生电势差，这种现象称为“霍耳效应”，产生的电势差称为霍耳电势差。根据霍耳效应制成的磁电变换元件称为霍耳元件。霍耳效应是由洛伦兹力引起的，当放
3、在垂直于磁场方向的半导体薄片通以电流后，薄片内定向移动的载流子受到洛伦兹力FB： （4.5.1）式中，q、v分别是载流子的电荷和移动速度。载流子受力偏转的结果使电荷在D、D两端面积聚而形成电场（图4.5.1中设载流子是负电荷，故FB沿y轴负方向），这个电场又给载流子一个与FB反设方向的电场力FE。设E表示电场强度，UDD表示D、D间的电势差，b表示薄片宽度，则 （4.5.2）达到稳定状态时，电场力和洛伦兹力平衡，有即载流子的浓度用n表示，薄片厚度用d表示，则电流，故得 （4.5.3）式中，称为霍耳系数，它表示材料的霍耳效应的大小。通常，（4.5.3）式写成如下形式： （4.5.4）比例系数称为
4、霍耳元件的灵敏度，它的大小与材料的性质及薄片的尺寸有关，对一定的霍耳元件是一个常数，可用实验测定。 由（4.5.4）式可以看出，如果知道了霍耳元件灵敏度KH，用仪器分别测出流过霍耳片的电流IH及相应的霍耳电压UDD ，就可算出磁感强度B的大小，这就是用霍耳效应测量磁场的原理。半导体材料有N型（电子型）和P型（空穴型）两种。前者的载流子为电子，带负电；后者的载流子为空穴，相当于带正电。由图4.5.1可以看出，若载流子为N型，则D面电势低于D，；若载流子为P型，则D面电势高于D，。因此，知道了载流子类型，可以根据UDD的正负确定待测磁场的方向；反之，知道了磁场方向亦可以确定载流子的类型。2实验中的
5、副效应及其消除法伴随着霍耳效应还经常存在着一些其他的副效应，它们都将带来附加的电势差，所以在使用霍耳元件时还需设法消除这些附加电势差。这些副效应包括：（1）埃廷豪森效应。这是一种温度梯度效应。由于载流子的速度不相等，它们在磁场作用下，速度大的受到洛伦兹力大，绕大圆轨道运动，速度小的则绕小圆轨道运动。这样导致霍耳元件的一端（D端）较另一端（D端）具有较多的能量而形成一横向的温度梯度，该温度梯度引进的D、D两端出现温差电动势Ut，Ut的正负与电流IH和磁感应强度B的方向有关。（2）能斯特效应。由于输入电流两端的焊接点处电阻不相等，通电后发热程度不同，并因温度差而产生电流，使D、D两端附加一个电压U
6、N，UN的正负只与磁感应强度B的方向有关，与电流IH的方向无关。（3）里纪-勒杜克效应。由能斯特效应产生的电流也有埃廷豪森效应，由此而产生附加电压US，US的正负也只与磁感应强度B的方向有关，而与电流IH的方向无关。（4）不等势电压。由于材料的不均匀或几何尺寸的不对称使D和D两个面上的电极不在同一等势面上，因此而形成电压UO，UO的正负仅与电流IH的方向有关，与外磁场的方向无关。综上所述，在确定的电流IH和磁场B的条件下，实测的D、D两端的电压不只是UDD，还包括以上副效应带来的附加电压，即 这些附加电压会产生系统误差，但它们的正负和电流IH或磁感应强度B的方向各有一定的关系，测量时，通过改变
7、IH和B的方向，并进行恰当处理，就可以消除这些附加电压的影响。其方法如下：+B、+IH时测量 （4.5.5） +B、-IH时测量 （4.5.6）-B、-IH时测量 （4.5.7）-B、+IH时测量 （4.5.8）由以上四式中消去UO、UN和US，得一般Ut较UDD小得多，在误差允许范围内可以略去，则 （4.5.9）3长直螺线管可以证明无限长的直螺线管内存在着一个均匀磁场，其磁感应强度为 （4.5.10）实际上的螺线管长度都是有限的，但当其长度远大于其直径时，就可以近似地认为是“无限长”了。在其轴线上端部处的磁感应强度为 （4.5.11）式中，IB是通过螺线管的电流强度，单位为A，n是螺线管单位
8、长度上的匝数，单位为m-1，是真空磁导率，B的单位为T。4亥姆霍兹线圈一对半径为R，平行地同轴放置且距离也为R，通以相同大小和相同方向电流的线圈称为亥姆霍兹线圈，如图4.5.2所示。它产生的磁场是由两个线圈分别产生的磁场叠加而成的，可以证明在其中心O图4.5.2亥姆霍兹线圈附近存在着一个均匀磁场。单个线圈轴线上的磁感应强度为 （4.5.12）式中，N为线圈的匝数，x为距圆心的距离，R为线圈半径。亥姆霍兹线圈中心处的磁感应强度为 （4.5.13）5霍耳效应实验仪本实验所用霍耳效应实验仪分 为电源和测试台两大部分。电源为仪器提供励磁电流IB和霍耳片工作电流IH，同时检测霍耳片上的电压。测试台装有同
9、轴的可以通电的螺线管和一对线圈，以及处于螺线管和线圈轴线上，沿轴线方向位置可调的霍耳片，同时还有四个双刀双掷开关，用以控制通电方式。电源的面板所如图4.5.3所示。电流显示转换开关上方为电流表，当该开关打向右边时，电表显示的是霍耳片工作电流IH，打向左边时电表显示的为励磁电流IB。励磁电流和霍耳片工作电流均可通过电位器在一定范围内调节，面板右侧的数字表用于显示霍耳片上的电压。CZ1和CZ2为两个航空插座。CZ1通过电缆将励磁电流导向测试台，CZ2通过电缆将霍耳片工作电流导向测试台上的霍耳片，同时将霍耳片上的电压引入电源，通过测量后加以显示。电源的主要技术参数如下：励磁电流：调节范围A；电流稳定
10、度。霍耳片工作电流：调节范围mA；电流稳定度。以上两项电流值均通过三位图4.5.3 霍耳效应实验仪电源面板图半数字表显示，单位为mA，所显示的是电流的绝对值。霍耳片上的电压U通过三位半数字表显示，单位为mA在显示其绝对值的同时，还显示其正负符号。测试台的俯视图如图4.5.4所示CZ1和CZ2通过电缆分别与电源上CZ1和CZ2相连通。L3为螺线管，其直径为47mm，单位长度匝数n=1400m-1。L1和L2为两个相同的线圈，等效半径R=47mm，匝数N=100，两线圈相距d=R。如果L1和L2同时通以相同方向、相同大小的电流，就构成了亥姆霍兹线圈。安装时，L1、L2和L3保持同轴。图4.5.4
11、霍耳效应实验仪测试台俯视图S3、S4、S5、S6用于控制通电方式。S3是霍耳片工作电流换向开关；S4是励磁电流换向开关；S5是螺线管接通或线圈接通转换开关，打向“螺线管通”一侧，励磁电流只通过螺线管，而不通过线圈；打向“线圈通”一侧，励磁电流不通过螺线管而只通过线圈；至于通过哪个线圈，要由S6控制；S6是线圈通电控制开关，仅S5打向“线圈通”一侧时才起作用。 当S6打向左或右时，可分别选择左线圈L1单独通电或右线圈L2单独通电，S6处于中间位置，即与闸刀两边都不接触时，L1和L2同时通电。移动尺A装于支架P与Q上，且通过L1、L2、L3的轴线。尺的左端贴有霍耳片H，尺的侧面贴有标尺B。支架P上
12、有读数窗，窗下刻线所指示的标尺读数即为霍耳片到螺线管L3右端的距离，H在L3内部时读数为正，H在L3外面时读数为负，支架Q上装有手轮S，转动S可以调节移动尺沿左右方向移动。标尺最小分度1mm，调节范围为-100mm-210mm。霍耳效应实验仪电路原理框图见图4.5.5。图4.5.5 霍耳效应实验仪电路原理框图【实验仪器及介绍】霍耳效应实验仪【实验内容与步骤】1.将霍耳效应实验仪的两根电缆分别连接CZ1和CZ1，以及CZ2和CZ2，实验完毕后不要拔下，以免多次插拔造成插头损坏。2.将S3和S4打向“+”（或“-”），S5打向“螺线管通”。打开电源开关，预热10分钟。3.将电源上的转换开关打向左边
13、，调节“励磁电流调节电位器”，使励磁电流为IB=1000mA左右。对于这个电流值，在实验过程中要经常监测，通常不会有大的变化，如应果变化量超过5mA应随时调节。4.将转换开关打向右侧，调节“工作电流调节”电位器，使霍耳片工作电流为IH=2.50mA左右。（注意区别霍耳片工作电流IH和励磁电流IB）对于这个电流值，在实验过程中也要经常监测，通常不会有大的变化，如果变化量超过0.02mA则应随时调节。5.测量霍耳片的霍耳灵敏度KH。通过测试台上的手轮S，调节移动尺，使得读数窗下刻线所指示的标尺读数为20.0cm。此时霍耳片处于螺线管中央，该处的磁感应强度B可由（4.5.10）式求得。改变S3和S4
14、的方向，从电源上“霍耳电压指示”窗读取相应的4个电压值，注意它们有正负之分，应连符号一起读取。由这四个电压值，根据（4.5.9）式计算出相应的霍耳电压（注意，以后测量任一点的霍耳电压都要采用与上面类似的方法，即测得4个Ui再计算），并结合该处的B和IH，求出霍耳片的霍耳灵敏度KH。6.测量通电螺线管轴线上的磁感应强度B。改变霍耳片的位置，测出螺线管轴线上一系列位置的霍耳电压，并结合KH和IH求出B。在螺线管中部附近，B随位置变化不明显，相邻测量点间的距离可以适当大些，在螺线管端部附近，B随位置变化比较明显，相应测量点之间的距离应小一些，测量范围可从+20cm至-5cm。例如，可取测量位置为20
15、.0cm，15.0 cm，10.0 cm，5.0 cm，4.0 cm，3.0 cm，2.0 cm，1.0 cm，0.0 cm，-1.0 cm，-2.0 cm，-3.0 cm，-4.0 cm，-5.0 cm，等。7.测量左线圈L1单独通电时，其轴线上一系列位置的B。此时应将S5打向“线圈通”一侧， S6打向“左线圈通”一侧，其余测量方法与前面所述类似。测量范围可从0.015.0cm，每隔1.0cm测一个霍耳电压。8.测量右线圈L2单独通电时，其轴线上一系列位置的B。此时应将S6打向“右线圈通”一侧，其余测量方法同7所述。9.测量亥姆霍兹线圈轴线上一系列位置的B。此时应将S6打在中间，与左右都不接触，即“左右线圈同时通”。测量方法基本上与7所述相同，只是在亥姆霍兹线圈中心附近，测量点可以更密些，例如从5.09.0cm范围内，可以每隔0.5cm测一个B。【注意事项】1霍尔片又薄又脆，切勿用手摸。2霍尔片允许通过电流很小，切勿
