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1、第21章二次函数与反比例函数主题二次函数与反比例函数课型新授课上课时间教学内容21.1二次函数;21.2二次函数的图象和性质;21.3二次函数与一元二次方程;21.4二次函数的应用;21.5反比例函数;21.6综合实践获取最大利润教材分析本章对二次函数和反比例函数的学习,进一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函数的学习有重要的意义.教学目标1.知识与技能了解二次函数和反比例函数的意义;掌握二次函数和反比例函数图象的画法;理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义;会根据不同的条件, 确定二次函数或反比例函数的解析式,会用待定系数法;会把一些实际问题归结
2、为二次函数或反比例函数问题,并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决.2.过程与方法(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式,并体会二次函数、反比例函数的意义;(2)会用描点法画出二次函数、反比例函数的图象,能从图象上认识二次函数、反比例函数的性质;(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题;(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;(5)能用反比例函数解决某些实际问题.3.情感、态度与价值观从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体
3、会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养大家的合作意识.教学重难点重点:1.二次函数和反比例函数的概念.2.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.3.培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.难点:1.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.2.解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.知识结构课题21.1二次函数课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解二次函数的概念,掌握二次函数一般形式.2.过程与方法通过对实际问题的探索,熟练地掌握列二次
4、函数关系式和求自变量的取值范围.3.情感、态度与价值观注重参与,联系实际,丰富同学们的感性认识,培养同学们的良好的学习习惯.教学重难点重点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.难点:熟练地列出二次函数关系式.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:一次函数的一般形式是y=kx+b(k0),一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0),为什么a0?当a=0时,方程不是一元二次方程.导入新课:某正方形边长为x,面积为S,则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么?它是一次函数吗?为什么?函数关系是S=x2,不是一次函数,为什么?探索新知合作探究自学指导知识
5、模块一二次函数的概念阅读教材本课时的内容,回答以下问题:1.问题中40 m是长方形的周长吗?是,矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S=x(20-x)(0x20),它是一次函数吗?不是,原因:右边不是x的一次式.2.问题中,设增加x人,此时,共有15+x个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此每人每天只装配190-10x个玩具,所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为y=(190-10x)(15+x).这个函数是一次函数吗?不是,原因:右边不是x的一次式.知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式【例题】 列出下列函数的关系式.(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍,则它的表面积S与底
6、面半径r之间的关系式为S=6r2.(2)某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?y=20(1+x)2.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.让学生归纳上面两个函数解析式具有哪些共同特征?3.思考:解决列函数关系式这一类题的步骤.教师指导1.易错点:二次函数是自变量的多项式,自变量的最高次数都是2,二次项系数不为0.2.归纳小结:一般地,表达式形如y=ax2+bx+c(
7、a,b,c是常数,且a0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.3.方法规律:(1) 二次函数必须满足三个条件:函数解析式必须是整式;化简后自变量的最高次数必须是2;二次项系数不为0.(2) 解决列函数关系式这一类题的步骤:审清题意,找等量关系,列函数关系式.当堂训练1.函数y=-2x2+3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是()(A)-2,3,1(B)-2,3,-1(C)2,3,1(D)2,3,-12.将一根长为20 cm的铁丝弯成一个矩形框架,设矩形的一边长为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为,其中自变量x的取值范围
8、是.3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为.板书设计21.1二次函数知识模块一二次函数的概念 知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式教学反思课题21.2二次函数的图象和性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能能够利用描点法作出y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解y=ax2的图象和性质.2.过程与方法经历画二次函数y=ax2的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维
9、习惯.教学重难点重点:会画y=ax2的图象,理解其性质.难点:结合图象理解抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标及基本性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:(1)一次函数y=kx+b(k0)其图象是一条经过(0,b)的直线.特别地,正比例函数y=kx(k0)其图象是过原点的直线.(2)描点法画出一次函数的步骤,分为列表,描点,连线三个步骤.(3)我们把形如y=ax2+bx+c(a0)的函数叫做二次函数.探索新知合作探究自学指导探究二次函数y=ax2图象性质阅读教材P56页的内容,回答以下问题:1.在画二次函数y=x2的图象时,自变量取了多少个值?经历了多少步?自变量取了7个值,经历了3步,分别
10、是列表、描点、连线.2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点(最低点)是(0,0),在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降,在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升,也就是说,当x0时,y随x的增大而增大.3.观察y=12x2,y=2x2的图象,回答它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.4.根据函数y=12x2,y=2x2图象特点,总结y=ax2(a0)的性质:最高或最低点,图象何时上升、下降.5.观察y=-12x2,y=-2x2的图象,指出它们与y=12x2,y=2x2图象的不同之处.6.(1)a0与a0向上(0,0)y轴x0时,y随x的增大而;x0时,y随x的增大而;x=0时,y有
11、0a0时,y随x的增大而;x0时,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是原点(0,0);在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=0时,y取最小值.a0时有什么变化呢?探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=ax2+k的图象阅读教材P1112,完成下面内容:画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象回答下列问题:(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标分别为(0,1),(0,-1).(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?答:可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.知识模块二二次函数y=ax2+k的性质继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.答:两个图象都是当x0
