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1、力与运动中的临状态与临界1静力学知识与临界方法在物理中存在大量的临界问题。所谓临界问题，一般是指在物质的运动从一种形式转 变为另一种形式，或者从一种物理现象转变为另一种物理现象、或者从一种物理过程转变为 另一种物理过程的过程中，存在着一种突变状态这是从量变到质量规律在物理中的生动 表现。物体处于这种突变状态临界状态时，既具有转变前的基本特点，又具有转变后的基 本特点。这种转变的条件有时是一个或几个物理量达到特殊值临界值。有时临界值 则是以极值的形式表现出来，如最大值、最小值和零值。分析和解决临界问题，有两种基本方法：一是演绎法一一从一般到特殊的推理方法；二立临界方程，就能突破难点。化难为易。化
2、繁为简。是临界法一一从特殊到一般的推理方法。因为临界状态总比一般状态简单，所以解临界问题，尹 临界法比演绎法简单，一般，只要认真分析物理过程，抓住临界状态，确定其临界条件，建【例1如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为1000N,轻杆AC能承受的最大压力为品 2000N,问：A点最多能悬挂多重的物体？分析与解：以结点A为研究对象，画出其受力图如图所示。A点受三个力作用而平衡，且Fn和T的合力大小为G。若T取临界值时，G的最大值为Gt；若Fn取临界值时，G的 最大值为Gn，那么A点能悬挂的重物的最大值是Gt和Gn中的较小值。在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：FGFGN= ， =sin 60
3、。sin 75。sin 45。sin 75。当 F = 2000N 时， G = F sin75/sin60= 2230NNmaxN Nmax当 F =1000N 时， G = F sin75/sin45 =1366N.maxT max当F最大时，重物的最大重力只能是1366N,若挂上重2230N的重物时，AB绳早被拉 断。点评：本题是一道利用临界条件作为突破口来求解其他物理量的问题。本题存在两个临界条件，选择哪一个进行计算才能得到正确答案，没有统一要求。只要计算出一个结果后 就可判断只能让绳或杆满足临界条件。本题也可以由 FN /sin60 = F /sin45 ，任取一个恰好达到临界值，求
4、出另一个力的大小，然后跟其临界值比较，并作出判断后再求对应的重力 如果是两根绳子悬挂物体，而且承受的最大拉力相同，则只要画出力三角形，由 各力对应的边长即可判断哪根绳子先达到临界值。 这类问题的重点在于先判断哪一个力选达到临界值。例2.如图所示，物体的质量为2kg，两根据轻绳AB和AC（Lab=2LAC）的一端连接 于竖直墙壁上，另一端系于物体A上，且ZBAC = 60，在物体上另施加一个方向与水平线成0=60的拉力F,若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g=10N/kg)分析与解：由共点力作用下的平衡条件可知：当AC恰被绷直但未拉紧时，F有最小值; 当AB恰好被绷直而未被绷紧时，F有最大
5、值。当AC绳的拉力恰为零时，物体受力如图所示，这时TAB与F具有对称性,AB所以 2 F sin60 = mg F . = 20/3 (N)min当 AB 绳的拉力恰为零时， 物体受力如图所示，在竖直方向应用平衡条件得：由 F sin60= mg ,得 F = 40 3/3(N).max点评：本题也可以从条件“使两绳都能伸直”入手。这个条件的物理含义是：AC绳拉力TAC0AB绳拉力TAB20AB然后将两绳子拉力TAC、TAB作为已知，应用正交方法列出水平方向和竖直方向两个平ACAB衡方程，解出 TAC 、 TAB ，最后代入上面的不等式则可以求出两个 F 的取值范围，从而得 ACAB到F的取值
6、范围。这一思路求解此题要复杂得多。而利用临界法，每一种情况都使力的个数 由四个减为三个，而且在三个力的情况下，可以利用对称原理或直角三角形知识计算，避免 了繁琐的数学运算。例3.如图所示，重80N的物体A放置在倾角为30的粗糙斜面上。有一根劲度系数为 103N/m、原长为10cm的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩 短为8cm。现用一弹簧测力计沿斜面向上拉物体，若物体A与斜面间最大静摩擦力为25N，当弹簧长度仍为8cm时，弹簧测力计的读数可能为：A. 0N；B. 20N；C. 40N；D. 60N。分析与解：弹簧被缩产生的弹力大小为F = kx = 20N,方向沿斜面向
7、上,的重力沿斜面向下的分力大小为F1 =mgsin30 =40N，此时A受到斜面施加的静摩擦力大小为 f1 = 20N ，方向沿斜面向上。当弹簧测力计的读数恰为零时，因弹簧的弹力F + f = mgsin30，刚好平衡。当测力计读 数逐渐增大时，弹簧长度保持不变，它产生的弹力保持不变，则静摩擦力由向上逐渐减小； 当测力计读数增大到 20N 后，静摩擦力的方向变为沿斜面向下。当 A 刚要向上滑动时，静 摩擦力恰好达到最大值25N，则测力计读数为T+ F=f +mgsin30max所以得 T =45N. 0WTW45N ，即 A、B、C 正确。例4.如图所示，物块A重G =100N，放在水平地面上
8、，在O 处系有两根细绳，其上端固定在墙上B、C两处，当保持BO与CO 与竖直方向夹角为60和30时，求B0、CO两根绳上受到的最大拉 力。分析与解：在两个角度不变的条件下，地面对A的支持恰好为零时，两绳的拉力最大。此时 A 受三个力而平衡，如图所示。根据三力平衡条件，两个拉力的合力必然与重力等值反向，由直角三角形知识可知： FBOBO=Gcos60。= 50N, FCO =Gsin60= 50 七 3 N .例5.如图所示，物体A重10N,物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5,有一个跟水平方向成45角的力F作用在物体上，要使物体静止在墙上，则F的取值范围是多少？分析与解：当F较小时，设物体恰好不下
9、滑，则静摩擦力恰好达最大值f ，且f的方 max max=io 迈 /（i+p）=9.4N 。向竖直向上，此时 A 受力情况如图所示。由共点力平衡条件得：x 轴上：Fcos45 = Fn y 轴上：Fsin45 + f = Gmax公式：f = p FnmaxN解以上三式得： F=G/(sin45+p cos45)当F较大时，设物体恰好不上滑，则f 竖直向下，则竖直方向的方程改为maxF sin45 = f + G 。由 得 F = (sin45。一p cos45。) = 20 迈=28.3N。max要物体保持静止状态，F的取值范围是：9.4N WFW28.3N.例6如图所示，一个质量为M =
10、50kg的均匀圆柱体，靠在台阶旁边。台阶高度(h) 为圆柱体半径r的一半。为了在圆柱体最上方A点施一最小的力，使其刚好能绕粗糙接触点 P向上滚动，求：1O1_h打1r b所加的力的大小；台阶对圆柱体的作用力的大小。 分析与解：当圆柱体刚向上滚动时，地面支持力恰好为零，圆柱体受四个力： 重力Mg、台阶的支持力Fn、摩擦力f、在A受到的拉力F。重力作用线一定过A 点，所以将Fn与f用合力R替代，则圆柱体变为受三个力，考虚圆柱体缓慢转动， 作为平衡态处理，三力平衡时，三力必然共点共面，所以R 一定沿PA方向。F 最小。 Mg、R、因为Mg为恒力，R方向始终不变，通过作图法得知，当F丄R时， F .构
11、成直角三角形，如前图中的矢量三角形所示。min设PO与水平方向的夹角为0,则sinO = ( rh)/r = 1/2 ,0 =30,由此得到 ZP4O=30Fmin= Mgsin30 = 2.5 X 102N; R = Mg cos30 = 4.3 X 102N.点评：本题应用了两种物理思维方法：临界法一抓住刚向滚动 的临界状态，地面支持力为零，将五力问题转化为四力平衡问题；等效 方法以合力R替代Fn和f,又将四力平衡问题转化为最简单的三个 共点的平衡问题。在分析拉力F的最小值时，应用了三力作用下动态平衡的图解法，避免了用力矩平衡条件分析。本题的解法很多，这里只提供了一种解题思路，其它的如正弦
12、定理，力矩平衡条件等 思路都较简单。拓展：试计算台阶对圆柱体的弹力Fn和摩擦力f的大小；Fn = Rcos30,f =Rsin30如果作用点不限制，那么，在圆柱体什么位置施一个最小的力，也可以使它滚上台阶？在跟P点在同一直径上的对称点Q施力，且力F丄PQ ,这时可以得到最大力力臂PQ =2r 训练题及解答：1如图所示，质量为 1kg 的物体，放在倾角为 30的斜面上，物体与斜面间 的最大静摩擦力为2N，要使物体在斜面上处于静止状态，沿斜面向上的对物体的 推力F的取值范围是多少？ （g=10N/kg）解：当物体恰好不下滑时，最大静摩擦力人沿斜面向上，则有F +f =mg sin301mF1 =
13、3N当物体恰好不上滑时，最大静摩擦力人沿斜面向下，则有F2 = fm+ mgsin30F2 =7N所以，推力F的取值范围是3NVFV7N2如图所示，重225N的物体G由OA和OB两根绳子拉着，绳OB始终保持水平 方向。已知两根绳子能承受的最大拉力均为150空3N.为了保持绳子不被拉断，绳子OA 与竖直方向的夹角a的最大值应为多少？解：因为两根绳子的最承受拉力相等，结点 O 受三力而平衡，这三个力构成如图所示 的情况.从力的矢量图可知，OA绳受拉力较大，在同样角度下OA绳最容易拉断，所以设 OA绳恰好被拉断，好取FA= 1503N.贝I对应的角度a由直角三角函数关系有Cosa = F /F =
14、G /F” =225 /150 打 =-；3 /2 .所以 a =30C AA3如图所示，物体A在水平桌面上，A重10N,物体B重10N，A与水平桌面间的动摩擦因数p =0.2,绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计。要使A保持静止状态，水平拉 力 F 应取何值？（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。解： A 受支持力 FN = GAFB =GAGBsin60=1.34NN A B A B最大静摩擦力 fm= gFN=0.2x1. 34 N = 0. 27N当F较小时，f水向向右，有f+F1 = GBcos60。得F, =4. 73Nmm 1 B1当F较大时，f水平向左，有f +GB = F2得F2
15、=5. 27N.mm B 22所以，水平拉力的应是一个取值范围4. 73N VF 5. 27N4.如图所示,M = 4kg,斜面倾角0=30，木块M和斜面间的动摩擦因数为p = 7Y3/20,问物体m的质量为何值时，能使M保持静止。解：当M恰好不上滑时，M受到的最大静摩擦力fm沿斜面向下，有平衡条件MgisnQ + fm = T =mgfm =卩 MgcosO = 21N 得 m1 = 4.1kg当M恰好不上滑时，人沿斜面向上，则有fm + m2g = Mgsin30。，m2 =所以，m 应取 0. 1kg.VmV4.1kg5、如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板 上, C端系一重物，绳的方向如图。OA、OB、OC这三条绳能够承受的最大拉力 分别为150N、100N和200N，为保证绳子不断，OC绳所悬挂的重物不得超过多 重？解；以结点O为研究对象，O受三个拉力作用而平衡，FA丄FB.
