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1、.wd初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换旋转一：如何构造旋转图形1、 遇中点，旋180，构造中心对称图形，即倍长中线。2、 遇90，旋90，构造垂直等腰直角三角形、正方形。3、 遇60，旋60，构造等边。口诀：边相等，就旋转。二：倒角旋转后，常见图形1、如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影局部的面积为连接AE，根据BAB=30可知DAB=60，由正方形的性质可知，AB=AD，由图形旋转的性质可知AD=AB，故可得出RtADERtABE，由直角三角形的性质可得出DE的长，再由S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB即可得出结论解答：解：连接AE，BAB=3
2、0，DAB=60，四边形ABCD是正方形，AB=AD，D=B=90，正方形ABCD是正方形ABCD旋转而成，AD=AB，B=90，在RtADE与RtABE中，AD=AB，AE=AE，RtADERtABE，DAE=30，DE=ADtanDAE=1，S四边形ADEB=2SADE=2ADDE=，S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB=3-2、如图，P是正ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.假设将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，那么点P与点P之间的距离为，APB=.答案此题答案为：6；150.解：连接PP.PAB是PAC绕点A旋转得到的，PABPAC.PABPAC，PA=6，P
3、B=8，PC=10，PA=PA=6，PB=PC=10，PAC=PAB.ABC为正三角形，BAC=60，PAC+BAP=60.PAC=PAB，PAB+BAP=PAP=60.PAP=60，PA=PA，PAP是等边三角形，PP=PA=6，PPA=60.在PBP中PP=6，PB=8，PB=10，PBP是直角三角形，BPP=90，APB=PPA+BPP=60+90=150.3、如图，P是等边ABC内一点，APB、BPC、CPA的大小之比为5:6:7，那么以PA、PB、PC为边的三角形三内角大小之比从小到大是.A.2:3:4B.3:4:5C.4:5:6D.以上结果都不对答案此题答案为：A.解：如图，将AP
4、B绕A点逆时针旋转60得APC，显然有APCAPB，连PP，AP=AP，PAP=60，APP是等边三角形，PP=AP，PC=PB，PCP的三边长分别为PA，PB，PC，APB+BPC+CPA=360，APB：BPC：CPA=5：6：7，APB=100，BPC=120，CPA=140，PPC=APC-APP=APB-APP=100-60=40，PPC=APC-APP=140-60=80，PCP=180-40+80=60，PPC：PCP：PPC=2：3：4应选A4、如图，为线段上一动点不与点、重合，在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接。以下五个结论：；。恒成立的结论有_。把你认为
5、正确的序号都填上答案此题主要考察全等三角形的应用和等边三角形。项，在正和正中，所以，所以。在和中，所以。所以。故项正确。项，由知，所以。在和中，所以。所以，所以为等边三角形，所以。故项正确。项，由知，所以。由知，所以。所以。故项正确。项，由题意知，所以。故项错误。项，又因为，所以。故项正确。5、如图，RtABC中BAC=90，AB=AC，D为BC边上任意一点.(1)求证：2AD2=BD2+CD2；(2)假设D 为BC延长线上任意一点，(1)中结论是否成立？假设成立，请验证；假设不成立，请说明理由.答案 方法一：旋转ADC使AC与AB重合方法二解：(1)作过点D分别垂直AB、AC于点F、E，由题
6、意中RtABC中BAC=90，AB=AC，所以此三角形为等腰三角形，那么B=C=45而作过点D分别垂直AB、AC于点F、E，所以RtBFD与RtCDE均为等腰直角三角形在RtBDF中有BF=DF，由勾股定理得：BF2+DF2=BD2即BD2=2DF2在RtDEC中有DE=CE，由勾股定理得：CE2+ED2=CD2即CD2=2DE2在RtAFD中，由勾股定理得：AD2=DF2+AF2而四边形AFDE为矩形，所以有DF=AE，AF=DE由以上等式通过等量代换得：2AD2=2DF2+DE2=BD2+CD2 即2AD2=BD2+CD2；(2)同样作过点D垂直BA延长线于点H，过点C作垂直DH于点G，同
7、(1)得RtBHC与RtCGD为等腰三角形，在RtBHC中有BH=CH，由勾股定理得：BD2=BH2+DH2=2DH2在RtCGD中有CG=DG，由勾股定理得：DC2=DG2+CG2=2CG2在RtAHD中，由勾股定理得：AD2=AH2+DH2而由题意知：四边形AHGC为矩形，所以有AH=CG由以上等式，由等量代换得：2AD2=2AH2+DH2=2AH2+2DH2=BD2+CD2所以(1)中结论仍成立.6、如图,中,E、F为BC上的点且,求证:.答案证明:把绕点A顺时针旋转,得到.连接EG.那么.,.,.,在和中,.,又,即.7、如图,和都是等腰直角三角形,D为AB边上一点.求证:.答案证明:
8、和都是等腰直角三角形,即,在和中,.8、如图，以RtBCA的斜边BC为一边在BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果,，那么AC的长为答案在上取一点G,使CG=AB=4,连接OGOGC全等于OAB是等腰直角三角形,(勾股定理).GOC+GOH=90 GOH+BOA=90AOG=90 三角形AOG是等腰三角形，AG=12 AC=169、：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、或它们的延长线于点、。当绕点旋转到时如图，易证。1当绕点旋转到时如图，线段、和之间有怎样的数量关系？写出猜测，并加以证明。2当绕点旋转到如图的位置时，线段、和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的
9、猜测。答案1。如图，将绕点顺时针旋转，使得与重合，那么、共线，。因为，所以。在与中，所以，所以，即。2。解析此题主要考察图形的旋转变换、边角边定理以及正方形的性质。1根据旋转图形性质，利用边角边定理证得，根据等量代换证得，进而证得。2如下图，在上截取，在与中，所以，所以，。又因为，所以。在和中，所以，所以，所以。10、：在ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究以下问题：(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且ACB=60，那么CD=_；(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且ACB=90，那么CD=_；(3)如图3，当ACB
10、变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的ACB的度数。答案3(1)a=b=3，且ACB=60，ABC是等边三角形，OC=332，CD=33；(1分) (2)3632；(2分) (3)以点D为中心，将DBC逆时针旋转60，那么点B落在点A，点C落在点E. 连接AE，CE，CD=ED，CDE=60，AE=CB=a，CDE为等边三角形，CE=CD.(4分)当点E. A.C不在一条直线上时， 有CD=CEAE+AC=a+b，当点E. A.C在一条直线上时，CD有最大值，CD=CE=a+b；只有当ACB=120时，CAE=180，即A. C.E在一条直线上，此时AE最大ACB=120，(7分)因此当ACB=120时，CD有最大值是a+b.
