《简单逻辑联结词导学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单逻辑联结词导学案.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、简单的逻辑联结词导学案导学目标：1、通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容，能判断”、“”、“”的真假性2、重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”“非”的含义，并能正确表述这“”、“”、“”这些新命题.3、简洁、准确地表述新命题“”、“” “”.并能判断其真假性知识梳理1逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词“p且q”记作pq，“p或q”记作pq，“非p”记作綈p.2命题pq，pq，非p的真假判断pqpqpq非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真注意：1. 从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题p：xA.命题q：xB. 则pqx
2、A且xBxAB；pqxA或xBxAB；2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，pq才为真；当p、q有一个为真，pq即为真；p与p的真假性相反且一定有一个为真.3.含有逻辑联结词的命题否定（1）“x=0或x=1”的否定是“x0且x1”而不是“x0或x1”;（2）“x、y全为0”的否定是“x、y不全为0”，而不是“x、y全不为0”；（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”典例精析知识点一由简单命题写出复合命题例1.将下列命题写成“pq”“pq”和“綈p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相
3、平分；(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.判断下列命题是否是复合命题并说明理由(1)2是4和6的约数；(2)不等式x25x60的解为x3或x0的解集是x|x2；(4)他是运动员兼教练员知识点三判断含有逻辑联结词的命题的真假例3.分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧判断下列命题的真假：(1)1是偶数或奇数；(2)属于集合Q，也属于集合R；(3)A(AB)知识点四非命题与否命题例4.写出下列命题的否定及命题的否命题：(1
4、)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形知识点五.简单的逻辑联结词的综合应用例5.已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增，q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围已知p：方程x2mx10有两个不等负根q：方程4x24(m2)x10无实根(1)当m为何值时，p或q为真？(2)当m为何值时，p且q为真？课堂检测一、选择题1p：点P在直线y2x3上，q：点P在抛物线yx2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)2条件p：xAB，则綈p是()AxA或xB BxA且xBCxAB
5、 DxA或xB3命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：如果函数yf(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数yf(x3)的图象关于原点对称，则有()A“p且q”为真 B“p或q”为假Cp真q假 Dp假q真4若p、q是两个简单命题，p或q的否定是真命题，则必有()Ap真q真 Bp假q假Cp真q假 Dp假q真5下列命题中既是pq形式的命题，又是真命题的是()A10或15是5的倍数B方程x23x40的两根是4和1C方程x210没有实数根D有两个角为45的三角形是等腰直角三角形二、填空题6由命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数构成的“pq”形式的命题
6、是_，“pq”形式的命题是_，“綈p”形式的命题是_7若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的范围是_8已知a、bR，设p：|a|b|ab|，q：函数yx2x1在(0，)上是增函数，那么命题：pq、pq、綈p中的真命题是_三、解答题9判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x1是方程x23x20的根；(3)A(AB)10已知p：x24mx10有两个不等的负数根，q：函数f(x)(m2m1)x在(，)上是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案例1.解(1)pq：菱形的对角线互相垂直且平分pq：菱形的对角线互相垂直或平分綈p：菱形的对
7、角线不互相垂直(2)pq：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；pq：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；綈p：能被5整除的整数的个位数一定不为5.【反思感悟】简单命题用联结词“或”、“且”、“非”联结得到的新命题是复合命题，联结后可以综合起来叙述，但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合的简单命题如(2)中的pq不能叙述成：能被5整除的整数的个位数一定为5或0，因为p、q都是假命题，则pq也为假命题变式迁移1.解(1)是“p且q”形式的复合命题，其中p：2是4的约数；q：2是6的约数(2)是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题，因不等式x25x60的解为x3是假
8、命题，不等式x25x60的解为x0的解为x3或解为x0的解集是x|x0的解集是x|x2(4)“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员. 例3.解(1)这个命题是pq的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以pq为真(2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是3，因为p假，所以綈p为真(3)这个命题是pq的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以pq为真【反思感悟】判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是对应p、q的真假及“pq”“pq”为真时的判定依据，至于“綈p”的真假，可就p的真
9、假判断，也可就“綈p”直接判断变式迁移2.解(1)此命题为“pq”的形式，其中p：1是偶数，q：1是奇数，因为p为假命题，q为真命题，所以“pq”为真命题，故原命题为真命题(2)此命题为“pq”的形式，其中p：属于Q，q：属于R，因为p为假命题，q为真命题，所以“pq”为假命题，故原命题为假命题(3)此命题为“綈p”的形式，其中p：A(AB)因为p为真命题，所以“綈p”为假命题，故原命题为假命题例4.解(1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形例5.解
10、若函数yx2mx1在(1，)上单调递增，则1，m2，即p：m2；若函数y4x24(m2)x1恒大于零，则16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p、q一真一假，当p真q假时，由，得m3，当p假q真时，由，得1m2.综上，m的取值范围是m|m3或1m2，q真时1m2m|1m1(2)若p且q为真，只需mm|m2m|1m3m|2m3课堂检测1.答案C解析点P(x，y)满足可验证各选项中，只有C正确2.答案B解析因xABxA或xB，所以綈p为xA且xB，故选B.3答案C解析由于将点(1,1)代入yloga(ax2a)成立，故p真；由yf(x)的图象关于(3,0)
11、对称，知yf(x3)的图象关于(6,0)对称，故q假4答案B解析因为p或q的否定綈p且綈q为真命题，所以綈p与綈q都是真命题，所以p与q都为假命题所以选B.5答案D解析A中的命题是条件复合的简单命题，B中的命题是结论复合的简单命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为pq型二、填空题6答案6是12或24的约数6是12和24的约数6不是12的约数7答案1,2)解析x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于命题是假命题，所以1x0，b0时，|a|b|ab|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线yx2x1的对称轴为x，故q假，所以pq假，pq假这里綈p应理解成|a|b|ab|不恒成立，而不是|a|b|ab|.三、解答题9.解(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等
