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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点1、四种命题及其相互关系2、充分条件和必要条件3、简单的逻辑连接词4、全称量词与存在量词教学目标1、了解命题的概念，会判断命题的真假了解命题的四种形式，会分析四种命题之间的相互关系2、掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念及其判定3、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义4、理解全称量词和存在量词，会用符号语言表示全称命题和特称命题教学重点判定命题的真假及其四种形式；充分条件、必要条件、充要条件的判定教学难点四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系、充分必要性的判定【知识导图】教学过程一、导入1命题用语言、符号
2、或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(pq)；逆命题：若q则p(qp)；否命题：若p则q(pq)；逆否命题：若q则p(qp)(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件若pq，则p叫做q的充分条件；若qp，则p叫做q的必要条件；如果pq，则p叫做q的充要条件4逻辑联结词命题中的或，且，非
3、叫做逻辑联结词“p且q”记作pq，“p或q”记作pq，“非p”记作p5命题pq，pq，p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定xM，p(x)(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定xM，p(x)二、知识讲解考点1 命题的定义我们把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真
4、的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。考点2 四种命题及其相互关系(1)互逆命题形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”。 (2)互否命题形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若p，则q”。说明：条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”和“q”，读作“非p”和“非q”(3)互为逆否命题形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若q，则p”。考点3 四种命题关系的真假判断（1）原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假。 （2）原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）互为逆否的命题是等价命题，
5、它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假。（5）四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假考点4 充分条件与必要条件（1）如果pq，那么p是q的充分条件（2）如果pq，那么q是p的必要条件考点5 “且”“或”“非”的概念(1)且定义：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”含义：逻辑联结词“且”与我们日常用语中的“并且”“及”“和”“同时”“公共”相当。(2)或定义：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”含义：在日常
6、生活中“或者”有两种用法，其一是“不可兼”的，其二是“可兼”的，逻辑联结词“或”是“可兼”的“或”。(3)非定义：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”含义：逻辑联结词“非”的含义是有日常生活语言中的“不是”“否定”“问题的反面”“对立”等抽象而来的。考点6 复合命题“p或q”“p且q”“非p”的真假判断（1） 命题pq的真假：pqpq真真真真假假假真假假假假可用一句话概括为：一假则假（2） 命题pq的真假pqpq真真真真假真假真真假假假可用一句话概括为：一真则真（3） 命题p的真假pp真假假真要点诠释： 真值表命题pq的真假可用一句话概括为：一假则假命题pq
7、的真假可用一句话概括为：一真则真命题p的真假可用一句话概括为：真假相对考点7 全称量词与存在量词1、全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。也可以理解为陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题。全称命题的符号记法：将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)，读作“对任意的x属于M，有p(x)成立”。2、存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。用符号“”表示。含有存在量词的命
8、题，叫做特称命题。也可以理解为陈述在某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题。特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为：x0M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。考点8 含有一个量词的命题的否定（1）全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)。 （2）特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)。 （3）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即它们互为否定形式。三 、例题精析类型一 四种命题及其相互关系例题1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个
9、三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧【解析】(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数真命题(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高真命题否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高假命题(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线真命题否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧真命题逆否命题
10、：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线真命题【总结与反思】给出一个命题，判断其逆命题、否命题、逆否命题等的真假时，如果直接判断命题本身的真假比较困难，则可以通过判断它的等价命题的真假来确定例题2有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题的序号为_【解析】的逆命题是“若x，y互为相反数，则xy0”，真；的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，假；若q1，则44q0，所以x22xq0有实根，其逆否命题与原命题是等价命题，真；
11、的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假类型二 充要条件的判断例题1给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等【解析】(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0，x20p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等；但两个三角形全等两个三角形相似p是q的必要不充分条件(3)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根m2 p是q的充分不必要条件(4)矩形的对角线相等，pq；而对角线相等的四边
12、形不一定是矩形，qpp是q的充分不必要条件例题2下列各小题中，p是q的充要条件的是()p：m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点；p：1；q：yf(x)是偶函数；p：cos cos ；q：tan tan ；p：ABA；q：UBUAA B C D【解析】q：yx2mxm3有两个不同的零点q：m24(m3)0q：m2或m6p；当f(x)0时，由qp；若，k，kZ时，显然cos cos ，但tan +.；p：ABAp：ABq：UAUB故符合题意类型三 充要条件的证明例题1设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90【解析】(1)必要性：设
13、方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20，两式相减可得x0，将此式代入x2ax0b20，可得b2c2a2，故A90，(2)充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2将代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0将代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0故两方程有公共根x(ac)所以方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90【总结与反思】有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”“结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条件”是证明命题的必要性证明要分两个环节：一是充分性；二是必要性类型四 判断含有逻辑联结词的命题的真假例题
