《新编浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题6.4 数列求和测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题6.4 数列求和测（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第04节 数列求和一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A B C D【答案】D2. 【改编题】设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，则数列的前20xx项和为（ ）A B C D 【答案】【解析】由“凸数列”的定义可，数列是周期为6的周期数列，且，于是数列的前20xx项和为.3. 数列的前项的和等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】此数列的特点是个,个，个，分母相同的和均为，而，故前项的和为，从第项开始是，连续个，所以前项的和等于，故选择A.4
2、. 数列的前项和为( )A. B. C. D. 【答案】C5. 【安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知函数，且，则( )A. B. C. D. 20xx【答案】D【解析】当n为奇数时，n+1为偶数，则，所以 ，当n为偶数时，n+1为奇数，则，所以，所以故选择D. 6. 【黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三上第一次月考】【在等差数列中， ，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 【辽宁省凌源二中高三联考】已知数列与的前项和分别为， ，且， ， ， ，若， 恒成立，则的最小值是（ ）A. B. 49 C. D. 【答案】C【解析】当时， ，解得： 或 (舍去)，且： ，两式
3、作差可得： ，整理可得： ，结合数列为正项数列可得： ,数列是首项为3，公比为3的等差数列， ，则： ，据此裂项求和有：结合恒成立的条件可得： .故选C.8. 【河北省邢台市高三上第一次月考】设为数列的前项和， ， ，则数列的前20项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D = 故选D9. 【河南省林州市第一中学高三8月调研】已知数列的前项和为，且， ，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由数列的递推公式可得 ： ，则数列是首项为，公比为的等比数列，分组求和可得： ，题中的不等式即恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围为 本题选择B选
4、项.10. 【福建省泉州市高三3月检测】数列满足，则数列的前100项和为（ ）A. 5050 B. 5100 C. 9800 D. 9850【答案】Ba9+a10+a11+a12=44；，数列an的前100项满足S4,S8S4,S12S8，是以12为首项，16为公差的等差数列，则数列an的前100项和为S=2512+2524162=5100.故选：B.11.【广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】已知数列中，将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（ ）A. 5035 B. 5039 C. 5043 D. 5047【答案】C【解析】由题意得，此数列为：，的整数项为：，即整数为：.其规律就
5、是各项之间是这样递增的,由,解得,故选C. 12.【福建省高三4月检测】已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A. 只有有限个正整数使得 B. 只有有限个正整数使得C. 数列是递增数列 D. 数列是递减数列【答案】D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【四川省眉山中学高三5月月考】如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为_【答案】14. 【改编题】已知数列满足，则的前项和= .【答案】【解析】，.15. 【浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下五校联考】已知数列满足， 则_.【答案】16.【20xx 届浙江省杭州高级中学高三
6、2月模拟】在等差数列中， ，则_，设，则数列的前项的和=_.【答案】 【解析】由题意可得,解得，故an=3+(n1)2=2n+1.裂项求和可得数列bn的前n项和.三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题满分10分）【20xx湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考】已知数列的前项和为，且（）证明：数列是等比数列，求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和【答案】（）;（）所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以， （）由（）知， ，则18.【原创题】已知等比数列的公比为，且满足，+=，=.（1）求数列的通项公式；（2）记数列
7、的前项和为 ，求证：.【答案】（1）=（）；（2）见解析.【解析】（1）由=，及等比数列性质得=，即=， 由+=得+=由得所以，即解得=，或= 由知，是递减数列，故=舍去，=，又由=，得=，故数列的通项公式为=（）（2）由（1）知=，所以=+ =+ 得：=+=（+）=所以= 故.19【河南省洛阳市高三期中】已知数列满足，设.（I）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（II）设，数列的前项和，求证： .【答案】（I）；（II）证明见解析.试题解析：（I）由已知易得，由得即； ,又,是以为首项，以为公比的等比数列. 从而即，整理得即数列的通项公式为. （II） ， ， ， . 20【江西省宜春中
8、学高三上学期第一次诊断】已知等差数列的公差为2，且， ， 成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证： 【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结.试题解析：（1）数列为等差数列，所以： ， ， ，因为， 成等比数列，所以： ，解得： ，所以： .（2）已知， ，-得： ，所以：，由于，所以： ， . 21.【湖北省华师一附中高三9月调研】已知数列中， ，其前项的和为，且满足.() 求证：数列是等差数列；() 证明： 【答案】（）见解析；（）见解析.试题解析：（）当时， , ， ，从而构成以4为首项，2为公差的等差数列. （）由（1）可知， .22.【天津市滨海新区高三上八校联考】已知数列， ， 为数列的前项和， ， ， （）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.【答案】（1）（2）见解析（3）试题解析：（1）当时， 当时， ，综上， 是公比为2，首项为2的等比数列， （2）， ，综上， 是公差为1，首项为1的等差数列， .（3）令 ，得
