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1、海南大学2016-2017学年度第1学期试卷科目：高等数学A2（上）试题(A卷) 姓名： 学 号： 学院： 专业班级： 成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题号一二三四五六七八总分得分 阅卷教师： 2016年 月 日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计算器。得分 阅卷教师一、选择题（每题3分，共15分 选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1、 由下列各条件可 ，则是的（ ）. (A) 可去间断点, (B) 跳跃间断点, (C) 第二类间断点, (D) 连续点.2、在区间上满足罗尔中值定理条件的函数是（ ）. (A) , (B) , (C) , (D) .3、设函数可导，则（ ） (A)，
2、(B)， (C)， (D) 4、函数的图形在 （ ） (A) 凹的, (B) 凸的, (C) 有拐点, (D) 有垂直渐近线.5、设，则等于（ ） (A) , (B) , (C) , (D) .得分 阅卷教师二、填空题（每题3分，共15分在以下各小题中画有_处填上答案）1、的定义域是：_；2、设函数 在处连续，则_；3、设，则_；4、 方程确定是的函数，其曲线上点处的切线方程是_；5、设，则_。得分 阅卷教师三 、计算题（每小题7分，共42分）1、计算.2、求的导数.3、求不定积分. 4、计算定积分.5、由方程，确定为的函数，求.6、若的一个原函数是，求.得分 阅卷教师四、证明题（每小题7分，
3、共21分）下：1、证明数列 极限存在,并求出其极限.2、 设在上连续，且证明在开区间内至少存在一点，使.3、证明不等式 .得分 阅卷教师五、应用题（每小题7分，共7分）1、欲制一体积为的圆柱形易拉罐，问如何设计用料最省？2015年高等数学B1(上)试题（B卷答案）得分 阅卷教师一、填空题（每题3分，共15分）在以下各小题中画有_处填上答案.1、的定义域是：_；2、设函数 在处连续，则_；3、设，则_；4、方程确定是的函数，其曲线上点处的切线方程_；5、设，则_。得分 阅卷教师二、选择题（每题3分，共15分 选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1、设 ，则是的（ B ）. (A) 可去间断点,
4、 (B) 跳跃间断点, (C) 第二类间断点, (D) 连续点.2、在区间上满足罗尔中值定理条件的函数是（ D ）. (A) , (B) , (C) , (D) .3、设函数可导，则（ B ）(A)； (B) ； (C)； (D) 4、函数的图形在 （ A ） (A) 凹的, (B) 凸的, (C) 有拐点, (D) 有垂直渐近线.5、设，则等于（ D ） (A) , (B) , (C) , (D) .得分 阅卷教师三 、计算题（每小题7分，共42分）1、计算.解：2、求的导数.解：两边取对数得 两边关于求导 于是 3、求不定积分.解 令，则 原式= =2= = 4、计算定积分.解：5、由方程
5、，确定为的函数，求.解：方程两边对求导，得到 ，得 6、若的一个原函数是，求.解 得分 阅卷教师四、证明题（每小题7分，共21分）下：1、证明数列 极限存在,并求出其极限.证： 令,易见数列是单调增加的,现在用数学归纳法来证明数列 是有界的.显然,.假设，则有，从而对一切有.即数列是有界的.数列单调有界必收敛，即数列存在极限，不妨记其极限为，由于，即 ，运用数列极限的四则运算法则,当时有 ,即 . 即，前者不可能，所以此数列存在极限，且极限为2.2、设在上连续，且证明在开区间内至少存在一点，使.证：设 ，则有在上连续，根据零值定理可得在开区间内至少存在一点，使，即3、证明不等式 .证明 设，因为在上连续、可导，在区间上应用拉格朗日中值定理有（在之间），又因为，所以.得分 阅卷教师五、应用题（每小题7分，共7分）1、欲制一体积为的圆柱形易拉罐，问如何设计用料最省？解：设底圆半径为，则高为，表面积当底圆半径为时用料最省。
