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1、反比例函数实际问题与反比例函数解答题121（2003荆门）如图，已知一次函数y=x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B（1）求实数k的取值范围；（2）若AOB的面积S=24，求k的值122（2002烟台）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求AOB的面积123如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的
2、坐标为（，m），过点A作AHx轴，垂足为H，AH=HO（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积124如图，点A（m，m+1），B（m+3，m1）都在反比例函数的图象上（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式125已知：反比例函数和在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，ABy轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与，的图象交于点C、D（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；（2）若点A的横坐标为m，比较OBC与ABC的面积的大小
3、，并说明理由；（3）若ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标126如图所示，已知点A（4，m），B（1，n）在反比例函数y=的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C，D两点（1）求直线AB的解析式；（2）求C，D两点坐标；（3）SAOC：SBOD是多少？127如图，直线y=kx+2k（k0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若SAOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，
4、请说明理由128如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BCx轴，垂足为C，且BOC的面积等于4（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由129如图，直线y=kx+2k（k0）与x轴交于点B，与双曲线交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限（1）求B点的坐标；（2）若SAOB=2，求A点的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标130如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1
5、），B（2，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB求三角形OAB的面积131如图，反比例函数（x0）与一次函数y2=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当y2y1时，x的取值范围是1x3（1）求k、b的值；（2）求AOB的面积132如图：P是反比例函数y=（k0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知POM的面积为2（1）求k的值；（2）若直线y=x与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，2）的直线表达式；（3）过A作ACy轴于点C，若ABC与POM相似，求点P的坐标133（2001广州）已知直线y=x+6和反比例函数y
6、=（k0）（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？（2）设（1）的两个公共点分别为A、B，AOB是锐角还是钝角？134（2002苏州）已知反比例函数和一次函数y=kx1的图象都经过点P（m，3m）（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2136（2003海南）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ的面积137己知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B
7、Cy轴于C，AD=1，BC=4，tanABC=反比例函数y=的图象过顶点A、B（1）求k的值；（2）作BHx轴于H，求五边形ABHOD的面积138（2003泰州）点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，RtAOP的面积大小是否变化？若不变，请求出RtAOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1_S2（选填“”、“”、“=”）；（3）如图丙，AO的延长线与
8、双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数139一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6x12cm，求小矩形宽的范围140已知反比例函数图象过第二象限内的点A（2，m），ABx轴于B，RtAOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，），（1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式；2求AOC的面
9、积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由141（2008湖州）已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k0）的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记S=SOEFSECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由142如图，已知反比例函数y=的图象经过点
10、A（1，3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B（3，n）（1）试确定这两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围参考答案与试题解析解答题121（2003荆门）如图，已知一次函数y=x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B（1）求实数k的取值范围；（2）若AOB的面积S=24，求k的值考点：反比例函数综合题3237654专题：计算题；数形结合分析：（1）解由它们组成的方程组，得关于x的二次方程，运用根与系数关系求实数k的取值范围；（2）SAOB=SCOBSCOA
11、，据此得关系式求解解答：解：（1）（x4）2=16k整理得x28x+k=0图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B=644k0解得：k16，0k16；（2）令一次函数y=x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，SCOB=OCx2，SCOA=OCx1，24=4（x2x1），（x2x1）2=36，（x1+x2）24x1x2=36，一次函数y=x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点，x+8=，x28x+k=0设方程x28x+k=0的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1x2=k644k=36k=7点评：此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来，重点在运用一
12、元二次方程根与系数关系解题122（2002烟台）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求AOB的面积考点：反比例函数综合题3237654专题：计算题；数形结合分析：（1）由SAOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；（2）由于反比例函数的性质是：在x0时，y随x的增大而减小，a2a，则y1y2；（3）连接AB，过点B作BEx轴，交x轴于E点，通过分割面积法SAOB=SAOC+S
13、梯形ACEBSBOE求得解答：解：（1）SAOC=2，k=2SAOC=4；y=；（2）k0，函数y在各自象限内随x的增大而减小；a0，2aa；y1y2；（3）连接AB，过点B作BEx轴，SAOC=SBOE=2，A（a，），B（2a，）；S梯形=，SAOB=SAOC+S梯形ACEBSBOE=3点评：此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想同学们要熟练掌握这类题型123如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（，m），过点A作AHx轴，垂足为H，AH=HO（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面
14、积考点：反比例函数综合题3237654专题：计算题；数形结合分析：（1）在RtOAH中，OA=，根据它们可以求出A的坐标，然后代入反比例函数解析式中，就可以确定反比例函数的解析式，再把B的坐标代入确定B的坐标，最后代入y=kx+b确定k，b的值；（2）根据一次函数的解析式可以确定D的坐标，然后利用面积的分割法求出AOB的面积，可以分割成SAOB=SAOD+SBOD去求解答：解：5=AH2+4AH2，AH=1，HO=2，A（2，1）（2分）点A在反比例函数的图象上1=，k=2；反比例函解析式为（3分）将，（4分）把A（2，1）和B（，4）代入y=ax+b中得解得a=2，b=3一次函数解析式为y=2x3；（6分）（2）OD=|b|=3SAOB=SAOD+SBOD=（8分）点评：
