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1、2022学年第一学期期中质量调研初三数学试卷一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分1两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比为 A4：9B2：3C8：18D16：49第3题图2如图，在ABC中，ADE=B，DE：BC=2：3，那么以下结论正确的选项是 AAD:AB=2:3；BAE:AC=2:5；CAD:DB=2:3；DCE:AE=3:23在正方形网格中，ABC的位置如下列图，那么cosB的值为()A；B；C；D4如图，向量，,那么以下结论正确的选项是 ABCD5P为线段AB的黄金分割点，且APPB，那么()AAP2ABPB； BAB2APPB； CPB2APAB； DAP2B
2、P2AB26P是ABC一边上的一点P不与A、B、C重合，过点P的一条直线截ABC，如果截得的三角形与ABC相似，我们称这条直线为过点P的ABC的“相似线RtABC中，C=90，A=30，当点P为AC的中点时，过点P的ABC的“相似线最多有几条 A1条B2条C3条D4条二、填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分7，那么=_8线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于_cm9计算：=_10点是的重心，如果，那么的长是_11在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC如果AD1cm，AB3cm，ECDAFBDE4cm，那么BC_cm12如图，平行四边形中，是边上的点，交于
3、点，如果，那么_13如图，直线/，那么的值是_第16题图ADCBE14在中，BC6，那么_15如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是_16如图，点D、E分别在ABC边AB、AC上，DE/BC，那么=_17在中，点D在AC上，BD平分，将BCD沿着直线BD翻折，点C落在处，如果，那么的值是_18新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，如果准外心在边上，那么的长为_19此题总分值10分计算：20此题总分值10分，第1小题总分值6分，第2小题总分值4分如图，平行四边形ABCD，点M、N是
4、边DC、BC的中点，设，1求向量用向量、表示；2在图中求作向量在、方向上的分向量不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量ABCDE第21题图FO21此题总分值10分，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分如图，ABEFCD，AD与BC相交于点O1如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；2如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长22此题总分值10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分DABC如图，在中，点D是BC边上的一点，1求AC和AB的长；2求的值四、解答题：本大题共3题，总分值38分23此题总分值12分，每题总分值6分图10：如图10，在ABC中，点D、E分别在
5、边AB、AC上，且ABE=ACD，BE、CD交于点G1求证：AEDABC；2如果BE平分ABC，求证：DE=CE24此题总分值12分，每题总分值4分如下列图，在ABC中，边上中线。点P为线段AD上一点与点A、D不重合，过P点作EFBC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EGAD，FHAD，交BC边于点G、H1求证：P是线段EF的中点；2当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；(第24题图)3如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函数解析式及其定义域25此题总分值14分，第1题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值4分如图，在RtABC中，C=90，翻折C，使点C落在
6、斜边AB上某一点D处，折痕为EF点E、F分别在边AC、BC上1假设CEF与ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；2假设CEF与ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；2当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗请说明理由2022学年第一学期期中初三年级数学调研试卷参考答案一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分1D2A3B4D5C6C二、填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分7；84；9；108；1112；12；134；14；15等；16；17；184或三、简答题：本大题共4题，总分值40分19此题10分解：原式=5分=3分=2分20此题10分解：12分2分2
7、分2略作图2分，结论2分21此题10分1解：2分1分1分1分2解：2分1分又1分1分22解：1在RtACD中，cosADC=1分cosADC=，CD=6，AD=101分AC=1分在RtACB中，tanB=1分tanB=，AC=8，CB=121分AB=1分（2） 作DHAB,交AB于点H,那么BHD=C=90在BHD与BCA中BHDBCA1分即1分DH=1分在RtADH中，sinBAD=1分23此题总分值12分，其中每题各6分解：1ABE=ACD，且A是公共角，ABEACD2分，即1分又A是公共角，1分AEDABC2分2ABE=ACD，BGD=CGE，BGDCGE1分，即又DGE=BGC，DGE
8、BGC2分GBC=GDE，1分BE平分ABC，GBC=ABE，ABE=ACD，GDE=ACD1分DE=CE1分24解：EFBC，；2分1分又BD=CD，EP=FP，即P是EF中点1分2EFBC，AEFABC1分，1分设，那么，解得2分3EFBC，EGFH，四边形EGHF是平行四边形作PQBC，垂足为Q，那么1分由2得，1分2分25解：1假设CEF与ABC相似，且当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形，如答图1所示图1分此时D为AB边中点1分2分2假设CEF与ABC相似，且当AC=3，BC=4时，有两种情况：I假设CE：CF=3：4，如答图2所示CE：CF=AC：BC，EFBC由折叠性质可知
9、，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高1分在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=5，2分II假设CF：CE=3：4，如答图3所示CEFCAB，CEF=B1分由折叠性质可知，CEF+ECD=90，又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BD，2分综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为18或253当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由如下：如答图3所示，连接CD，与EF交于点QCD是RtABC的中线，CD=DB=AB，DCB=B1分由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，B+A=90，CFE=A，2分又C=C，CEFCBA, 1分
