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1、班级_ 姓名_ 考试号_装订线陈集中学20072008第二学期期中考试试卷数 学得 分_一、填空题：(每小题5分,共70分)1. 中 则的面积S=_ _ ；2. 等差数列中，那么 ；3. 在中,则最大角的余弦值是 ；4. 数列中，则 ；5. 等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于 ；6. 已知线段AB两个端点到平面的距离分别是3和4，则AB的中点到的距离是 ；7. 已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是 ；8. 如右图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于_；9. 已知x，y满足约束条件 ，则的最小值为 ；10. 一几何体是由几个
2、相同长方体组成，它的三视图如右，则此几何体共由_块长方体堆成。11. 设函数f（x）满足 =（nN*）且，则 = ；12. 设x0，y0，xyxy2，则xy的最小值是 ；13. 在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是_ _；14. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的总长度是 .陈集中学20072008第二学期期中考试试卷数 学 （答 题 卷）一、填空题：（共70分）1、 ； 2、 ；3、 ；4、 ； 5、 ；6、 ；7、 ； 8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 。二、解答题（90分）15.（1
3、2分）如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知ACD为边长等于a的正三角形， 当敌目标出现于B时，测得CDB45BCD75，且A、B、C、D在同一平面上，我炮兵欲发射炮弹击中目标，则炮弹飞行的距离是多少？（结果保留根式形式）ACDB16. （14分）解关于x的不等式ax2(a1)x10. 17. （16分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配
4、制两种饮料各多少杯能获利最大？18. （16分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底是边长为的等边三角形，侧棱与底面垂直，且侧棱长为( 1) 求异面直线AC1与CB1所成的角；（2） 求AC1与侧面ABB1A1所成的角。19（16分）的三边a、b、c和面积S满足， 装订线(1)求的值； （2）若,求面积S的最大值。20. （16分）已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和；(2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数数学（答案）15. 16. （）当a0时，不等式的解集为x1； 2分（）当a0时，将原不等式分解因式，得a(x)(x1)0 4分当a0时，原不等式等价
5、于(x)(x1)0，不等式的解集为x1或x；6分当0a1时，1，不等式的解集为1x； 8分当a1时，1，不等式的解集为x1； 10分当a1时,不等式的解为 . 12分综上，当a0时，不等式的解集为（1，+）；当a0时，不等式的解集为（，）（1，+）；当0a1时，不等式的解集为（1，）；当a1时，不等式的解集为（，1）；当a=1时，不等式的解集为。当0a1时，不等式的解集为（1，）；当a1时，不等式的解集为（，1）；14分17. 设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯,获利z元. 则 6分目标函数为：z=0.7x+1.2y作出可行域： 10分作直线l:0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移
6、至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.解方程组得点C的坐标为（200，240）.答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大. 16分18.(1) 在平面ABC内过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，交于点D, 连B1D,可得B1C1AD是平行四边形，B1D平行C1A，连CD，可得B1CD是正，故异面直线AC1与CB1所成的角是60o. 8分 (2) 解：取的中点M，连， A1B1C1是正三角形， MC1A1B1，又 AA1平面A1B1C1， AA1MC1， MC1平面ABB1A1 C1AM就是直线AC1与侧面ABB1A1所成的角在AMC1中， ，直线AC1与侧面ABB1A1所成的角16分19. 由余弦定理得又 10分（2）由上知， 16分（或亦可）20. 解（1） 2分. （2）9分因此： 即：
