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1、第七章 机械振动 机械波考点解读知识内容要求说明34、弹簧振动，简谐振动，简谐振动的振幅，周期和频率，简谐振动的振动图像35、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动，周期公式36、振动中的能量转化37、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用。38、振动在介质中的传播波，横波和纵波，横波的图像，波长，频率和波速的关系39、波的叠加，波的干涉，衍射现象40、声波，超声波及其应用41、多普勒效应本章内容包括机械振动、回复力、振幅、周期、频率、简谐振动、受迫振动、共振、机械波、波长、波速、横波、纵波、波的干涉和衍射等基本概念，以及单摆振动的周期规律、简谐运动的图像、简谐运动中的能量转化
2、规律、波的图像、波长和频率与波速之间的关系等规律。机械振动简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。振动图线 描述量：振幅A，周期T，频率f (=)。相关物理量的周期性变化：位移、回复力、即时速度、即时加速度，动能与势能等。单摆周期公式：T=2阻尼振动、受迫振动振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。振幅保持不变的振动叫无阻尼振动或等幅振动。物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动叫受迫振动。受迫振动，稳定后的频率等于驱动力的频率，而当驱动力的频率接近振动物体的固有频率时，受迫振动振幅增大的现象叫共振。知识网络 A0t/sX/cm T 干涉 波
3、的叠加：两列波重叠区域，任何一点的位移等于两列波引起的位移的矢量和。二列频率相同、振动方向相同的波相遇，使媒质中有的地方振动加强，有的地方振动减弱，且加强与减弱部分相间隔的现象叫波的干涉。干涉是波特有的现象。Tx/cmy/cmA0VT衍射 波传播过程中遇到孔和障碍物时，绕过孔和障碍物的现象叫波的衍射。发生明显衍射的条件是孔、障碍物的尺寸与波长可比拟。 衍射是波特有的现象。机械波 振动在媒质中传播形成波；媒质各点都在各自平衡位置附近振动但不随波形一起迁移，波是能量传递的一种形式。波形图线描述量：波幅A，波长，波速V，周期T，频率f。描述公式：V= =f波的形式：横波和纵波。解题方法指导例1：区分
4、横波和纵波是根据 A沿水平方向传播的叫做横波 B质点振动的方向和波传播的远近 C质点振动的方向和波传播的方向 D质点振动的快慢分析与解答：区分横波和纵波的依据是看波的传播方向与质点的振动方向的关系。故本题答案为C例2：一列波由波源向同围扩展，则以下说法中正确的有 A介质中各质点由波源向周围运动 B介质振动的能量由波源向周围传播 C介质中各质点振动的形式由波源向周围传播 D介质中各质点只是在各自的平衡附近振动而没有发生迁移分析与解答：波在传播过程中，质点的振动形式和能量向远处传播，而质点不随波迁移。答案为：B、C、D 例3：关于振动和波的关系，下列说法正确的是 A有机械波必有振动 B有机械振动必
5、有波 C介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动 D离波源远的质点振动得慢分析与解答：关于振动和波的关系需要明确的是：振动是形成波的必要条件，没有振动就没有波；但有振动而没有介质也不会形成波。所以，选项A正确而选项B错误。同时要注意：当波形成以后，其中的各质点只是在各自的平衡位置附近振动而不发生迁移。所以，选取项C正确。离波源远的质点在一波源开始振动的时候还没有振动，经过一段时间，波传播到了该质点所在位置时，质点才开始振动；一旦质点开始了振动，则每个质点的振动快慢（周期）故本题答案为：A、C.例4：如图105是某时刻的波动图象，其中质点P沿y轴正方向运动，则波的传播方向如何？质点A的振动方向如何
6、？ 图105分析与解答： 平移法：质点P沿y轴正方向运动，只有将波形向右平移质点P沿才y轴正方向运动，因而波向右传播。波形向右平移，质点a处波形在质点a的下方，质点a向下振动。 图106 质点带动法：质点P应由它左方的质点带动，振源在它左测，波向右传播。 上坡下坡法：由“下坡上”，在质点P向右运动才是下坡，因而波向右传播。例5：手握一根水平绳的一端上下抖动，在t时刻绳上呈现的波形如图10-7，如果绳上C点此时的振动方向是向下的，人物握住的是绳子的端，若人手握住的是左端，那么图中各点振动方向向上的点有 。 图107分析与解答：这是根据质点振动方向判断波的传播方向的题目。由质点C向下振动，根据上面
7、提到的方法的任一种，不难判定波向左传播，振源在右端，人手握住绳子右端。若左端为振源，波向右传播，顺着波传播方向看：“下坡上”，因而向上振动的点为B、C和D 答案：右，B、C和D例6：一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图甲是t=1s时的波形图，图乙是波中某振 动质元们移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？（ ） 甲 乙图108 Ax =0处的质元 Bx =1m处的质元 Cx =2m处的质元 Dx =3m处的质元分析解答：图甲是t=1s时的波形图，在t =1s时，质点（通过平衡位置），正向y轴负方向振动，通过分析图甲中的质元，x =1m处，x =3m处质
8、元不在平衡位置，B、C错误由于简谐横波沿x 轴负方向传播。x =0处质点向下振动x =2m处质点向上振动，因而答案为A。易错题辨析例1一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1T2为 A11 B12C21 C14【错解】压缩x时，振幅为x，完成一次全振动的路程为4x。压缩2x时，振幅即为2x，完成一次全振动的路程为8x。由于两种情况下全振动的路程的差异，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振动的周期一定也是第一次的2倍，所以选B。【错解原因】上述解法之所以错误是因为把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直
9、线运动了。用了匀速或匀加速运动的规律。说明这些同学还是没有掌握振动的特殊规律。【分析解答】事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变，所以正确答案为A。【评析】本题给出的错解是初学者中最常见的错误。产生这一错误的原因是习惯于用旧的思维模式分析新问题，而不善于抓住新问题的具体特点，这反映了学习的一种思维定势。只有善于接受新知识、新方法，并将其运用到实际问题中去，才能开阔我们分析、解决问题的思路，防止思维定势。例2一个单摆，如果摆球
10、的质量增加为原来的4倍，摆球经过平A频率不变，振幅不变 B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅不变 D频率改变，振幅改变【错解】 错解一：因为单摆的周期（频率）是由摆长l和当地重变（指平衡位置动能也就是最大动能），由机械能守恒可知，势能也不变。所以振幅也不变，应选A。而振幅与质量、速度无关（由上述理由可知）所以振幅不变，应选C。错解三：认为频率要改变，理由同错解二。而关于振幅的改变与否，除了错解一中所示理由外，即总能量不变，而因为重力势能EP=mgh，EP不变，m变为原来的4倍，h一定变小了，即上摆到最高点的高度下降了，所以振幅要改变，应选D。【错解原因】 此题主要考查决定单摆频率（周期）和振幅
11、的是什么因素，而题中提供了两个变化因素，即质量和最大速度，到底频率和振幅与这两个因素有没有关系。若有关系，有什么关系，是应该弄清楚的。而错解二和错解三中都认为频率不变，这是因为为不清楚决定单摆的因素是摆长l和当地重力加速度g，而与摆球质量及运动到最低点的速度无关。错解二中关于频率不变的判断是正确的，错误出现在后半句的结论上。判断只从能量不变去看，当E总不变时，EP=mgh，m变大了，h一定变小。说明有些同学考虑问题还是不够全面。【分析解答】 （1）实际上，通过实验我们已经了解到，决定单单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关。当然，频率也与质量和速度无关，所以不能选C，D。（2）决定振幅的
12、是外来因素。反映在单摆的运动中，可以从能量去观察，从上面分析我们知道，在平衡位置（即最低点）时的动能EK的重力势能也不变。但是由于第二次摆的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能EP=mgh不变，m大了，h就一定变小了，也就是说，振幅减小了。因此正确答案应选B。【评析】 本题的分析解答提醒我们，一是考虑要全面，本题中m，v两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率例3如图6-1所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球
13、，使两球正好在O点相碰。问h应为多高？【错解】 对B球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求B球到达O点的时间：对A球，它做自由落体运动，自h高度下落至O点【错解原因】 上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因为B球在圆形轨道上自B点释放后可以做往上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多个解答中的一个。对B球振动周期到达O点的时间为显然，前面的解仅仅是当n=0时的其中一解而已。【评析】 在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。例4水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相【错解】 1首先排除A，认为A是不可能的。理由是：水平弹簧振子的运动轨迹可简化为如图6-2，O为平衡位置，假设计时开始时，振子位于A点，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，所以tB之间非A即B点，而这两点距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等所以振子的动能总是相同的，所以选C是对的。同的，都等于振幅，所以D是对的。综上所述，
