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1、07必修1,函数提高-信息迁移题-S 函数提高-信息迁移题 已知函数 f (x) 的定义域为 D，且 f (x) 同时满足以下条件： （）f (x) 在 D 上单调递增或单调递减 （）存在区间a ,b D，使得 f (x) 在区间 a ,b 上的值域是a ,b 那么我们把函数 f (x) （x D ）叫闭函数 （1）求闭函数 y =3x - 符合条件（2）的区间 a ,b ； （2）判断函数 y =2x-lgx 是不是闭函数？若是，请说明理由，并找出区间 a ,b ；若不是，请说明理由； （3）若 y = k + 2 x+ 是闭函数，求实数 k 的取值范围 如果 ) (x f 在某个区间 I
2、内满足： 对任意的 )2( ) ( ) ( 21, ,2 12 1 2 1x xf x f x f I x x+ + 都有 ，则称 ) (x f 在 I 上为下凸函数；已知函数 . ) (2x ax x f + = （）证明：当 0 a 时， ) (x f 在 R 上为下凸函数； （）若 ) 1 , 0 ( x 时， , 1 | ) ( | x f 求实数 a 的取值范围 将奇函数的图像关于原点（即 ）对称这一性质进行拓广，有下面的结论： 函数 满足 的充要条件是 的图像关于点成中心对称 函数 满足 为奇函数的充要条件是 的图像关于点 成中心对称（注：若 不属于 的定义域时，则 不存在） 利用
3、上述结论完成下列各题： （1）已知 （ ）为实数，试问函数 的图像是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由 （2）若函数 的图像关于点 成中心对称，求 的值。 对于函数1 2( ), ( ), ( ) f x f x h x ，如果存在实数 , a b 使得1 2( ) ( ) ( ) h x a f x b f x = + ，那么称 ( ) h x 为1 2( ), ( ) f x f x 的生成函数. （1）下面给的函数， ( ) h x 是否分别为1 2( ), ( ) f x f x 的生成函数？并说明理由； 1 ) ( , 1 ) ( , )
4、(2 2221+ - = + + = - = x x x h x x x f x x x f ； （2）设1 2 2 12( ) log , ( ) log , 2, 1 f x x f x x a b = = = = ，生成函数 ( ) h x .若不等式 (4 ) (2 ) 0 h x th x + = ，取 0, 0 a b ，生成函数 ( ) h x 图像的最低点坐标为 (2, 8) .若对于任意正实数2 1 ,xx 且1 21 x x + = .试问是否存在最大的常数 m ，使 m x h x h ) ( ) (2 1恒成立？如果存在，求出这个 m 的值；如果不存在，请说明理由. (0,0)( ) y f x = ( ) ( ) 2 f a x f a x b + + - = ( ) y f x =( , ) a b( ) y f x = ( ) ( ) ( ) F x f x a f a = + - ( ) y f x =( , ( ) a f a a x ( ) f am 1 m - ( )1x mf xx+=-( )2( ) | | | 3| 43f x x x t x = - + + - - 2 2,3 3f t
