《江西省名校学术2013届高三12月调研考试理科数学试题（扫描版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省名校学术2013届高三12月调研考试理科数学试题（扫描版）.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、答案1.C . 2.C A,B显然错误,当为零向量时，若，则；但不存在实数.故选C.3.A 由等比数列的性质，得，故，又,解得(负值舍去，因为同号).4.A 由平面几何性质可知，当过圆内的定点的直线垂直于时，直线被圆截得的弦长最小，此时，所求直线的方程为即.5.B 易知这三点都在单位圆上，而且都在第一、二象限，由平面几何知识可知外心在三角形的外部，这样的三个点构成的三角形必为钝角三角形.6.D 由三视图可知，此几何体是棱长为2的正方体截去一个四棱锥而形成的，如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，截去四棱锥D1-A1ABB1，其表面积为S=.7.B 设AB的中点为D，的夹角为，则有.A8.A
2、由两点之间的距离为可得，因为，所以，又，所以，所以,由，即，当k=0时，其一单调递增区间为-8,-2 ,所以A符合.9.B 连接AD,AC,BD,取AD的中点O,平面，所以,又,所以有,即O到四点的距离相等，所以O为过四点的球的球心.为球的直径，要使球的体积最小，只需的长最小.，当且仅当=1时，最小.10.A 设为第一个正方形，摆3盆菊花，依次下去，第二个正方形摆5盆菊花，第三个正方形摆7盆菊花，前43个正方形共有盆菊花，20131935=78，7844=34，4534=11，因此第2013盆菊花在（11,44）点处11. 设，由，得，所以 .12.或 (1)过点P(2,4)且斜率不存在的直线
3、x=2与圆相切.(2)过点P(2,4),斜率存在的直线方程可设为即直线与圆相切,圆心O(0,0)到直线 的距离解得直线方程为即为由(1)(2)可得，过点P且与已知圆相切的直线方程为或13. 将其恢复成原图，则可得OB=2,AC=,故ABC是底边长为2的等腰直角三角形,其能容纳的最大圆柱底面圆与ABC相切，利用等面积法易求得底面圆半径r=, 高应等于三棱柱的侧棱2,所以所求圆柱的侧面积S=. 14. 画出不等式组表示的平面区域（如图），设,则,该方程对应的图形为焦点在y轴上，且长半轴长为的椭圆方程，显然当此椭圆与直线相切时，取得最小值，即z取最小值.由令解得z=，即z的最小值为.15. 当是奇数
4、时，；当是偶数时，所以，当是奇数时，；当是偶数时，又，所以，是首项为1，公差为2的等差数列；，是首项为2，公比为3的等比数列所以， 故， 16.解:(1) =acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,sin(A+C)=sin 2B.A+B+C=,sin B=sin 2B,且sin0,.6分(2)由三角形面积公式，8分又由余弦定理有，10分于是可解得，ABC为等边三角形. 12分17.解:(1)由已知，应用等差数列的通项公式，得，解得，又公差为整数，则， 故数列的通项公式3分）所以，.6分(2)由(1)得当n为奇数
5、时,=恒成立,因为当n为奇数时, 单调递增,所以当时, 取得最小值为0,此时.9分当n为偶数时, 恒成立,因为当n为偶数时, 单调递增,所以当时, 取得最小值为,此时.11分综上所述，对于任意的正整数n,原不等式恒成立的的取值范围是.12分18.解:(1)因为ACBC，BCCD,所以BC平面ACD,BCDE,于是DE平面ACD,又DE在平面ADE内，所以平面ACD平面ADE.6分(2)方法一：如图1，AD=AB=10,BE=DE=8,可知ADEABE,过D作DPAE于P,连接BP,则BPAE,所以DPB就是二面角D-AE-B的一个平面角,记为.8分易知AE=,BP=DP=，BD=,.12分方法
6、二：如图2以C为原点，建立空间直角坐标系，则，于是,8分设平面ABE的法向量为，则,即，可取同理可得平面ADE的法向量为m=(-4,0,-3)，所以，即二面角D-AE-B的余弦值为.12分19.解：(1)证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，连接，交于点，连结.由 是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为的中位线，所以，因为 平面，平面， 所以平面. 4分（2）由（1）知平面，由三视图知，,，=即=.8分(3)由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系. ，则.假设存在满足条件的点.因为在线段上，故可设，其中.所以，.因为与成角，所以. 即，解得，舍去. 所以当点为线段
7、的中点时，与成角. 12分20.解: (1)点P(0,1)关于直线的对称点即圆心C的坐标为,圆心C到直线的距离为，所以半径为，得圆的方程为4分(2)联立得消去y，得.由于，故与圆C必交于两点.6分设,),),M，则消去m，得M点的轨迹方程为8分(3)设，由成等比数列，得=，即10分由于点在圆C内，则有由此得.解得，故,的取值范围为. 13分21.解：(1)函数的定义域为，因为， 当时，令，解得，此时函数在上是增函数，在和上是减函数；当时，所以此时函数在上是减函数；当，令，解得，此时函数在上是增函数，在上是减函数；当，由于，令，解得，此时函数在上是增函数，在上是减函数. 4分(2)()当时，在上是减函数，在上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在x1，2，使，即，即，所以，解得，即实数的取值范围是. 8分()不妨设，由函数在上是增函数，函数在上是减函数，等价于，所以 . 设是减函数，所以在上恒成立，即，解得. 14分第 16 页 共 16 页
