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1、第7课时循环小数【教学内容】教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”，练习八的第79题。【教学目标】1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。【重点难点】1.理解循环小数的意义。2.判断商是否为循环小数的方法。【情景导入】师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上
2、有座庙，庙里有两个和尚师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。让几个学生继续讲这个重复的故事。提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？学生汇报。（1）一个星期七天重复出现。（2）太阳东升西落。（3）一年四季交替出现。 师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来师：生活中有很多循环现象，数学中也有
3、循环现象。这节课我们就来探究这个问题。【新课讲授】1.学习例7。出示例7情境图。学生观察图，弄清图意后，列式：40075师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？学生计算后，汇报。发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。老师带领学生验证。师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？（学生说出：如果继续除下去，只要余
4、数出现25后，它的商也可以出现3。）我们怎样表示40075的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。）教师随学生板书：40075=5.333讲解：我们所说的重复也叫做循环，像5.33这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。2.学习例8。师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.611，先独立计算，然后在小组内讨论：这个除法算式能得到循环小数吗？怎样表示呢？学生独立计算，然后汇报展示。板书：78.611=7.14545提问：比较这两个算式的商，也就是5.333和7.14545，你觉得这两个小数有什么不同？引导学生说出5.333是从小数的第一位起
5、不断重复出现数字“3”，而7.14545是从小数第二位起开始不断的依次重复出现数字“4”和“5”。讨论：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式，余数循环，商也会跟着循环。）师：像5.333和7.14545这样的小数都是循环小数，你能写几个像这样的循环小数吗？观察这些小数，它们都有什么共同点？（引导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。）3.学习简便记法，认识有限小数和无限小数。教师介绍：这些循环小数还可以用这样的方式来写：5.33=5.、7.14545=7.1,这就
6、是用循环节表示循环小数。请阅读第34页材料。学生看书。4.即时巩固师：请同学们计算1516和1.57。学生计算后，教师提问：从中你发现了什么？讲解：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得到的商可能会有两种情况，你知道是哪两种吗？（引导学生说出：一种小数部分的位数是有限的，一种小数部分的位数是无限的。）阅读34页“做一做”材料。教师介绍：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数属于无限小数。请同学们写几个有限小数，再写几个无限小数。【课堂作业】1.是循环小数的在（）里打“”。3.5555（）2.50909()3.1415926()8.24626()0.364364()4.01230()2.用简便方法表示下面的循环小数。0.4242（）2.737373()1.61666()3.24572457（）8.0060606（）7.144144（）3.完成第34页“做一做”。第1题要求学生用循环节表示循环小数。第2题可用计算器算。计算器计算除法时，当商是无限小数时，有的计算器会自动将计算结果按“四舍五入法”保留两位。我们只需要看第三位小数即可。【课堂小结】提问：这节课你学习了什么新知识？你还有什么收获？小结：这节课我们学习了循环小数的特点，理解了循环小数的概念，掌握了循环小数的简便记法。【课后作业】1.课本第37页练习八第79题。
