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1、齐达艺术生文化课第六讲解三角形1.标纲解读1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2.知识概览例图如下；或者树形图2.1重点难点1、 只要是三角形边角的有关问题，一般必想到正、余弦定理，至于用正弦定理还是用余弦定理，要根据已知和所求，探索、分析用哪一个。2、 在ABC中，ABCabcsinAsinBsinC(因为asinA=bsinB=csinC)。3、 解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意（如三角形内角和为180o）。2.2命题规律本
2、节知识是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形的面积公式，考题灵活多样。选择和填空题型以考查用正、余弦定理解三角形为主，难度不大，间或与其他知识综合命题，涉及了数列内容。解答题型主要与三角函数相结合实现边角互化或用以解决实际问题，难度中等（如2007广东，16、2007宁夏，17）。2007年上海春季高考第20题综合考查了正弦定理和余弦定理的应用。2.3 教学经验1、“边边边”、“边角边”、“角边角”可确定一个三角形。而“边边角”可能使符合条件的三角形有2个、1个或0个。2、在求解三角形时，要充分利用正、余弦定理，列方程求解，客服死记硬背某些结论的问题。3.范例精讲3.1专题一 解三角形知能点
3、1 二倍角的正弦、余弦、正切1、二倍角公式：2、降幂公式与升幂公式：3、半角公式：4、和差化积与积化和差：5、万能公式：4.连线高考1.（2009全国卷文）已知ABC中，则(A) (B) (C) (D) 2.（2009全国卷理）已知中， 则A. B. C. D. 3（2009全国卷理）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 43.（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值5（2009北京理）（本小题共13分） 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.6（200
4、9江西卷理）（本小题满分12分）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.练习巩固1.（全国一17）（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值2.（全国二17）（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长3.（江西卷17）（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，求及4（重庆卷17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB +cot C的值.5（辽宁卷17）（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分
5、别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积6. 全面育人一篇小的文章连线高考参考答案：1答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA0排除A和B，再由选D 2解：已知中，. 故选D.3分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，
6、故由，解得。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。4解析：（I）因为，又由，得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）对于，又，或，由余弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.6解：(1) 因为，即，所以，即
7、 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得巩固练习参考答案：1解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.2解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分3解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得4解：（）由余弦定理得故（）解法一：由正弦定理和（）的结论得故解法二：由余弦定理及（）的结论有故同理可得从而5解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分1
