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1、立体几何练习1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1B、B1D1的中点，证明：EF平面DD1A1A.2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、CR的中点，求证：EF /平面BBRD.3. 已知直角梯形 ABCD 中，ABCD, ZBAD = 9Oo, AB = AD, DC = 2AB，点 S 是平面 ABCD 外一点，SD平面 ABCD , 求证：BCSB.5.如图，在直三棱柱ABCABC中，AC=3, BC=4, AB=5, AA1=4,点D是AB的中点.(I)求证 ACBC1； (II)求证 AC1/平面 CDB；6.(本小题满分14分
2、)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1, AB=2，点E在棱AB上移动.(1) 证明：DL&D；(2) 若E为AB中点，求E到面ACD1的距离.A M B7.如图所示，B4上矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1) 求证：MN平面PAD.(2) 求证：MN CD.若ZPDA=45，求证：MNL平面PCD.第7题图1、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA 平面ABCD , PD/MA , E、G、F分别为MB、 PB、PC 的中点，且 AD = PD = 2MA.（I）求证：平面EFG 平面PDC ；（II） 求三棱锥P-MAB与四棱锥P-
3、ABCD的体积之比.2、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点， 点E在棱CD上移动。（I）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（II）求证:PEXAFo第20腐图）3、如图，斜三棱柱ABC - ABC中，侧面AACC 底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面AACC是菱形，ZAAC = 60，E、F分别是AC、AB的中点.求证：（1） EC 1 平面ABC ；AEBAr/CFB第19题图（2）求三棱锥& - EFC的体积.4、如图，直三棱柱ABC - ABC中，AC 1 BC, AC
4、= BC = CC = 2, M、N分别为AC、BC的中点.111 15、如图所示，B4L平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA. PD、CD、 BC的中点.(I )求证：BC平面EFG；(II) 求证：DHL平面AEG；(III) 求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.6、如图，在三棱锥P - ABC中，PA 平面ABC , AC BC , D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.正(主)视图侧(左)视图(1)证明：AD平面PBC ；(2) 求三棱锥D - ABC的体积；使得PQ 平面ABD，并求此时PQ的长.(3)
5、 在ZACB的平分线上确定一点Q ,7、如图，四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ZACB = 90，平面PAD 平面ABCD，PA = BC = 1，PD = AB =寸2，E、F分别为线段PD和BC的中点(I) 求证：CE / /平面PAF；(II) 求三棱锥P - AEF的体积。8、如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD 1 CD,ABCD, AB=AD=1.CD=2,DE=4, M 为 CE 的中点.(I) 求证:BMM ADEF：(II) 求证：BC1平面BDE；(III) 求三棱锥C-MBD的体积.9、如图，矩形ABCD中，AD1平面ABE, AE = EB = BC,F为CE上的点，且BF1平面ACE.(1)求证：AE1平面BCE ；(2)求证：AE 平面BFD .10、如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PM底面ABCD，PD=DC， E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1) 证明：PA平面EDB；(2) 证明：PB平面EFD.
