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1、2017.62017年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）文科数学一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合A = 1，2，3，B = 2，3，4，则AB =A. 1，2，3，4B. 1，2，3C. 2，3，4D. 1，3，42. (1 + i)(2 + i) =A. 1 - iB. 1 + 3iC. 3 + iD. 3 + 3i3. 函数的最小正周期为A. B. C. D. 4. 设非零向量a、b满足| a + b | = | a - b |，则A. abB. | a | = | b |C. a / bD. | a
2、| | b |5. 若a 1，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. C. D. 7. 设x、y满足约束条件则z = 2x + y的最小值是A. -15B. -9C. 1D. 98. 函数f (x) = ln(x2 - 2x - 8)的单调递增区间是A. (-,-2)B. (-,1)C. (1,+)D. (4,+)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给
3、乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S = A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D. 12. 过抛物线C：y2 = 4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴的上方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为
4、A. B. C. D. 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 函数f (x) = 2cos x + sin x的最大值为_。14. 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当时，f (x) = 2x3 + x2，则f (2) =_。15. 长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_。16. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2b cosB = a cosC + c cosA，则B =_。三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根
5、据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1 = -1，b1 = 1，a2 + b2 = 2。（1） 若a3 + b3 = 5，求bn的通项公式；（2） 若T3 = 21，求S3.DCBAP18. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB = BC =AD，BAD = ABC = 90。（1） 证明：直线BC / 平面PAD；（2） 若PCD的面积为，求四棱锥P-ABCD的体积。19. （12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 0，b 0，a3 + b3 = 2。证明：（1） (a + b)(a5 +b5) 4；（2） a + b 2。文科数学 第 页（共4页）1
