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1、计算方法实验报告学号 姓名班级实验项目名称实验三非线性方程求根迭代法一、实验名称实验三非线性方程求根迭代法二、 实验目的：1. 熟悉非线性方程求根简单迭代法，牛顿迭代及牛顿下山法2. 能编程实现简单迭代法，牛顿迭代及牛顿下山法3. 认识选择迭代格式的重要性4. 对迭代速度建立感性的认识；分析实验结果体会初值对迭代的影响三、 实验内容及要求用牛顿下山法解方程（初值为0.6）输入：初值，误差限，迭代最大次数，下山最大次数输出：近似根各步下山因子四、 实验原理及算法描述求非线性方程组的解是科学计算常遇到的问题，有很多实际背景各种算法层出不穷，其中迭代是主流算法。只有建立有效的迭代格式，迭代数列才可以
2、收敛于所求的根。因此设计算法之前，对于一般迭代进行收敛性的判断是至关重要的。牛顿法也叫切线法，是迭代算法中典型方法，只要初值选取适当，在单根附近，牛顿法收敛速度很快，初值对于牛顿迭代至关重要。当初值选取不当可以采用牛顿下山算法进行纠正。图3.1一般迭代算法流程图一般迭代： 牛顿公式：牛顿下山公式： 下山因子下山条件五、 程序代码及实验结果1 主程序：int main()/cout faix(26);yibandiedai(0.6, 0.000001, 10);/cout daoshufx(3);/cout fx(3);/niudunxiashan(1.5, 0.000000001,20, 10
3、);return 0;2 子程序：double faix(double x)double ckck = 1.0 / 3.0;return pow(x+1.0, double(1.0/3.0);double yibandiedai(double x0, double wucha, double N)/初始 误差 迭代次数/double x = x0;double e = wucha;double n = N;int k = 0;double x1;while (kn)x1 = faix(x0);if (fabs(x1 - x0) e) cout x1 =n)/cout 迭代失败 endl;/re
4、turn 0;double daoshufx(double x)return (3.0*pow(x, 2.0) - 1.0);double fx(double x)return(pow(x, 3.0) - x - 1);double niudunxiashan(double x0, double e, double N, double M)/x0 表示初值 e 表示误差 N表示迭代次数 , M表示最大迭代次数 防止为找下山银子死循环int k = 0;while (kN)cout k x0 endl;if (daoshufx(x0)=0)cout 这是奇异的 endl;return 0;int
5、 i = 0;double langbuna = 1.0;double x1;x1 = x0 - langbuna*(fx(x0) / daoshufx(x0);while ( fabs( fx(1) ) = M)cout 找不到朗姆纳 重输x0 endl;return 0;x1 = x0 - langbuna*(fx(x0) / daoshufx(x0);if (fabs(x1-x0)e)cout x1 endl;return 0;x0 = x1;k+;cout 迭代 失效 endl endl;3 实验截图：六、 实验总结1. 迭代法是求解非线性方程组的一种很好的方法，它可以反复校验根的近似值，直到得出符合精度的解。从几何角度上来解释可以解释为两个函数的无限逼近。2. 我们为了加快迭代的速度，引入了牛顿法。3. 牛顿法的收敛速度很快，但是其收敛性取决于牛顿法的取值。所以我们引入牛顿下山法。4. 通过实验可以发现牛顿下山法引入了下山因子，能很好的保证迭代的收敛性，就可以避免根越来越不精确的那种情况。五、教师评语（或成绩） 教师签字 ：
