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1、保密 启用前 【考试时间：2010年1月31日15:00 17:00】绵阳市高中2010级第二次诊断性考试数学(理工类)本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷(选择题)和第n卷(非选择题) 组成，共4页；答题卷共4页全卷满分150分考试结束后将答题卡和答题卷一并 交回.第I卷(选择题，共 60分)注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A B互斥，那么P (A + B) = P (A + P
2、( B);如果事件 A B相互独立，那么 P (A- B) = P (A) P ( B);如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)=雳 Pk (1 -P严、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 在复平面内，复数 乙=丄 所对应的点位于1 +iD.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限2 .已知a、b、c均为实数，则ab”是ac2 bc2”成立的B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件B.直角三角形D.钝角三角形A.充分不必要条件C.充分必要条件x y 0,3 .不等式组
3、x 5 _ 0,表示的平面区域是x _3A.非封闭图形C.锐角三角形4.函数y=的定义域为In (1 x)B.D -:, -1 U -1, 111A.B. -3C. D. 3336. 已知tan 0 1，且sin 0 +cos 0 0, 3 0, | $ |0, b0)的右焦点为F, P是C上在第一象限内的点，Q为a2 b2双曲线左准线上的点.若OP垂直平分FQ则渐近线y =x的倾斜角的范围是a1HA. (arctan，)B. (arctan 2 ,)2 22兀C (,)D. (arctan2 ,)322第n卷(非选择题，共90分)注意事项：答第n卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆
4、珠笔(蓝、黑色)写在答题卷密 封线内相应的位置.答案写在答题卷上，不能答在试题卷上.二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.2 x13. 不等式J 0的解集是.(用区间表示)2 214.15.以椭圆 L+_L=i的右焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程是.43在厶ABC中，a、b、c是角 AB、C的对边，角A、B、C成等差数列，a=8,b=7.cos C=.16.已知数列an满足：an = log n+i( n+2), n N*，我们把使ai a2 ak为整数的数k (k N)叫做数列刘的理想数.给出下列关于数列an的几个结论： 数列an的最小理想数是2.n* 列的理想数k的形
5、式可以表示为k = 4 -2 (n N). 对任意n N,有an+ian. lim an =0 .n_.r n其中正确结论的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)i已知向量 m=(cos x+sin x,. 3 cosx), n=(cos x-sin x, 2sin x)，设函数 f (x) =m n.(1) 求函数f (x)的最小正周期T;(2) 若角A是锐角三角形的最大内角，求f (A)的取值范围.18. (本题满分12分)x =2cosv -1,已知圆C: 为参数，二 R) . O为坐标原点，动点 P在圆C外，过
6、Py =2sin 日 + 2作圆C的切线I，设切点为M(1)若点P运动到(1 , 3)处，求此时切线I的方程；(2)求满足条件 PM = PO的点P的轨迹方程.19. (本题满分12分)2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量.某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植 n棵树,已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p (0p0).(1若b 1，求证bbe 1 (e是自然对数的底数)；ee(2)设F(x)= f(x)+(a_1)x (x 1, a R),试问函数F(x)是否存在最小值？若存在, 求出最小值；若不存在，请说明理由.21
7、. (本题满分12分).过点M0 , 3)的直线I与22已知椭圆C： x2=1的焦点在y轴上，且离心率为m椭圆C相交于两点A B.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上一点，且满足jX”* */OA OB WOP (O为坐标原点)，当 | PA - PB3时，求实数入的取值范围.22. (本题满分14分)设数列a的各项均为正数，它的前 n项和为 S ( n N* ),已知点(an, 4S)在函数f (x)= x +2x+1的图象上.(1) 证明an是等差数列，并求 an；112(2) 设 m k、p N*, n+p=2k，求证： 一 + 一 一 ；SmSpSk(3) 对于(2)中的命题，对一
8、般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由。17.选择题：本大题共DBBCD AABDC填空题：本大题共13.-1, 2解答题：本大题共 解：(1 )由已知有绵阳市高2010级第二次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准 12小题，每小题5分，共60分.CB4小题，每小题4分，共16分.11 十 13 15. 或一141414. y2=4x6小题，共f (x)=(cos16 .74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.x+sin x)(cos x-sin x)+ . 3cosx 2sin x= cos2x 、3 sin2x6,ji=2sin(2
9、x ),62 T于是T= ，即f (x)的最小正周期为n .2(2)由已知有A-Il322A 6 618. -1 2sin(2x) 0，即f (x)在一，二)上是增函数；当 x (0,ee1f (x) ，有f (b) f ()，即bln b-in丄.eee e整理得 in bbe in -,e bbe - . 6 分e(2) F (x)二 f (x) (a _1) =1 nx a ,令 F (x) =0,即卩 in x+a=0,解得 x=e.当ew 1, 即卩a 0时，F(x)在-:上是增函数，- F(X)min =F(1)三一1 ；当e1，即a0时，F(x)在1 , e上是减函数，在(e，：)上是增函数,
