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1、常用逻辑用语知识导航1. 定义：一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题。2. 辨析：能够分辨哪一个是命题及其真假判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。语句可分为疑问句、祈使句、感叹句与陈述句。一般的，只有陈述句能分辨真假，其他类型的句子无所谓真假，我们把每个能分辨真假的陈述句作为一个命题。对于一个句子，有时我们可能无法判断其真假，但对这个句子却是有真假的，如：“太阳系外存在外星人”，对于这个句子所描述的情形，目前确定其真假，但从事物的本质而言，句子本身是可以判断其真假的。这类语句也称为命题。语
2、句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立。不判断真假的语句，就不能叫命题。“X2”。3.原命题与逆命题即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.4. 否命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.5. 原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定
3、，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.6.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p 和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.7. 四种命题的相互关系一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：（四种命题的真假性之间的关系）原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.8. 反证法欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”
4、出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法其反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确1. 充分条件的定义 如果p成立时，q必然成立，即pq，我们就说，p是q成立的充分条件（即为使q成立，只需条件p就够了）2. 必要条件的定义 如果B成立时，A必然成立，即qp，我们就说，q是p成立的必要条件（即为使q成立，就必须条件p成立）3. (1)若pq，且qp，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。P q说明：充要条件是互为的； “p是q
5、的充要条件”也说成“p与q等价” 、 p当且仅当q”等.pq，且qp，则p是q的充要条件；pq，但qp，则p是q的充分而不必要条件；qp，但pq，则p是q的必要而不充分条件；pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.1. “或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在或中的“或”是指 “”与“”中至少有一个成立，可以是“且”，也可以是“且”，也可以是“且”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的；2. 对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：
6、在且的“且”是指“”、“”都要满足的意思，即既要属于集合A，又要属于集合B；3. 对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非”，当为真时，非为假，当为假时，非为真。若将命题对应集合，则命题非就对应着集合在全集U中的补集；对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。4. 构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。5. 复合命题的真假判断：pq非pp或q
7、p且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。1. 全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。（常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 ）含有全称量词的命题，叫做全称命题。如：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：简记为读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。2. 存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。(常见的存在量词还有“有些”“有一个”
8、“对某个”“有的”等 。) 含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。3. 同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：4. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（2）全称量词与存在量词的否定。关键词否定词关键词否定词关键词否定词关键词否定词都是不都是至少一个一个都没有至多一个至少两个属于不属于例1： “若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个
9、数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”例2：命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则例3：命题“若=3，则3”的否命题是（ ）(A)若a+b+c3，则3 (B)若a+b+c=3，则0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 0例5：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数
10、，它的平方不是有理数 例6：命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的例7：若是真命题，是假命题，则（ ）（A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题例8：已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D例9：下列命题是真命题的为（ ） A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 例10：下列命题中,真命题是 （ ）AB C的充要条件是D是的充分条件例11（2009安徽理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）（A）p: b+d , q: b且cd （B）p: a1,b1 q: 的图像不过第二象
11、限（C）p: x=1, q: （D）p: a1, q: 在上为增函数例12（2011全国大纲文5）使成立的充分而不必要的条件是（ ）（A） （B） （C） （D）例13（2011福建文3）若aR，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件例14.（2009江西）“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件拔高强化1.已知p：，q：，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.解：由p：得；由q：得或p是q的一个充分不必要条件，只有pq成立，2.命题p：关于x的不等式对任意恒成立； 命
12、题q：函数在R上递增若为真，而为假，求实数的取值范围。解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立；即：，即命题q：函数在R上递增；即 , 即为真，而为假，p，q一真一假p真q假时，由且得p假q真时，由且得综上：或课后作业(高考题初涉)1命题“x0R，x02x0+10”的真假判断及该命题的否定为（）A真；x0R，x02x0+10B假；x0R，x02x0+10C真；xR，x2x+10D假；xR，x2x+102（2011山东）已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）A若a+b+c3，则a2+b2+c23B若a+b+c=3，则a2+b2+c23C若a+b+c3，则a2
13、+b2+c23D若a2+b2+c23，则a+b+c=33下列语句中，是命题的个数是（）|x+2|；5Z；R；0NA1B2C3D44已知下列四个命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题；若“m2，则不等式x22x+m0的解集为R”其中真命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个5命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b206“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题（）A若一个数是负数，则它的平方是正数B若一个数的平方不是正数，则它不是负数C若一个数的平方是正数，则它是负
