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1、2022届高考数学适应性考试试题理 (I)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（原创 ）若集合R，则= （ ）A. B. C. D. 已知集合2已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3在等差数列中， ，则（ D ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 34. （原创 ）已知函数 的零点为3，则=（C）A. 1 B. 2 C. D. xx5当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 6 B. 8 C. 14 D. 306（原创 ）已知函数，在区间（0,1）上随机取两个数x，y，记p1为事
2、件“ ”的概率，p2为事件“ ”的概率，则 ()Ap1p2 Bp2p1 C.p2p1 Dp1f(x)，则有 ()Ae2017f(xx)e2017f(0) Be2017f(xx)f(0)，f(xx)f(0)，f(xx)e2017f(0) De2017f(xx)f(0)，f(xx)1)0.2，则P(10)0.6；设，则则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号)16（改编）、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径， ，则此棱锥的体积是 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（改编）已知， ，函数.（
3、）求函数零点；（）若锐角的三内角、的对边分别是、，且,求的取值范围.18如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， 在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量
4、较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.20已知是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足 （）求椭圆的标准方程； （）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围21已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数， ，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.2
5、2（改编）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是（，为参数），曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与轴交于点P，与曲线交于点，且，求实数的值.23（改编）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）如果对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值.数学(参考答案）一、 选择题1-5 BDDCD 6D【解答】在直角坐标系中，依次作出不等式 xy，xy的可行域如图所示：依题意，p1，p2，而，所以p1f(x)，并且ex0，所以g(x)g(0)，g(xx)f(0)，f(xx)0,即函
6、数h(x)在1，+）上单调递增.所以 作出函数 ，的图象及直线y=k,显然，当直线y=k 与函数p(x)的图象有一个交点；当 时，直线y=k与函数p(x)的图象有两个交点；当 时直线y=k与函数p(x)的图象有三个交点综上，当方程f(x)=kx有两个不同的实根，故选B 填空题13、14、1 15、解析由x20可以解得双曲线的渐近线方程为yx，正确命题不能保证sinx，为正，故错误；根据线性回归方程的含义正确；P(1)0.2，可得P(1)0.2，所以P(10)P(11)0.3，故错误；函数为增函数，故，故，故正确16、解析容易得到ABC的面积为，而三棱锥的高是球心O到平面ABC距离的2倍。正AB
7、C外接圆半径 ，球半径R=1, 球心O到平面ABC距离 所以三、解答题17、【解答】（）由条件可知:所以函数零点满足,由，解得, （）由正弦定理得由（），而，得，又，得代入上式化简得： 又在锐角中，有， ，则有即：.18、【解答】(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为.设存在满足要求，且，则由得：，面的一个法向量为，面的一个法向量为，由，得，解得，故存在，使二面角为直角，此时.19、【解答】（1）由题意，则表中分6期付款购车的顾客频率，所以.（2）按分
8、层抽样的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.随机变量可能取的值是5，6，7，则，所以随机变量的分布列为5670.30.40.3（万元）即为所求.20、【解答】（）因为，所以 是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为. （）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、， 所以， ，又因为，所以解得.， 设，则单调递增，所以，即21、【解析】的增区间为；减区间为. 令要使恒成立，只需当时，令，则对恒成立在上是增函数，则当时，恒成立，在上为增函数，满足题意；当时，在上有实根, 在上是增函数则当时，不
9、符合题意；当时，恒成立，在上为减函数，不符合题意，即. 设切点坐标为，则切线斜率为从而切线方程为令，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现，又在共有1008对，每对和为.22选修4-4：坐标系与参数方程【解答】（）直线的参数方程是，（，为参数），消去参数可得.由，得，可得的直角坐标方程：.（）把（为参数），代入，得.由，解得，解得或1.又满足，实数或1.23选修4-5：不等式选讲【解答】（1）由题意不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即，综上所述，不等式的解集为或.（2）由不等式可得，故实数的最大值是.双向细目表题号 题型 分值 考查主要内容及知识点难度要求1 选择题5一元二次不等式的解法，集合的运算易2 选择题5复数的运算，共轭复数易3 选择题5等差数列的基本性质易4
