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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为ABCD2已知等式成立，则（ ）A0B5C7D133已知集合，则（ ）ABC或D4设复数满足，则（ ）ABCD5函数图像可能是（ ）ABCD6将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（ ）A6B8C10D127如图，正方体中，分别为棱、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ）A直线B直线C直线D直线8已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A先
3、向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变D先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变9函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ）ABCD10已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，则抛物线方程为（ ）ABCD11已知函数满足当时，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ）ABCD12已知双曲线的左、右焦点分别为，过作
4、一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5，则实数a的取值范围是_.14设函数在区间上的值域是，则的取值范围是_.15记为数列的前项和，若，则_.16各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中， .求边上的高.，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.18（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学
5、”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不
6、足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）19（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一
7、个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.20（12分）为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩
8、产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有
9、大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望.21（12分）如图，在平行四边形中，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）已知函数（，），且对任意，都有.（）
10、用含的表达式表示；（）若存在两个极值点，且，求出的取值范围，并证明；（）在（）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值【题目详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时故选B【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决
11、本题的关键2、D【答案解析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【题目详解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故选：D【答案点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.3、D【答案解析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；【题目详解】解：，解得，.故选：D【答案点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.4、D【答案解析】根据复数运算，即可容易求得结果.【题目详解】.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.5、D【答案解析】先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当时，可分析函数值为正，即可
12、判断选项.【题目详解】,即函数为偶函数，故排除选项A,C，当正数越来越小，趋近于0时，所以函数，故排除选项B,故选：D【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.6、D【答案解析】推导出，且，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值【题目详解】解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，且，由为等腰直角三角形可知，设中点为，则平面，解得.故选：D【答案点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.7、C【答案解析】充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与 相交，判断C的正误.
13、根据，判断D的正误.【题目详解】在正方体中，因为 ，所以 平面，故A正确. 因为，所以，所以平面 故B正确.因为，所以平面，故D正确.因为与 相交，所以 与平面 相交，故C错误.故选：C【答案点睛】本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.8、D【答案解析】由函数的图象关于直线对称，得，进而得再利用图像变换求解即可【题目详解】由函数的图象关于直线对称，得，即，解得，所以，故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度，得再将横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变,得”即可.故选：D【答案点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力
14、，是中档题9、A【答案解析】求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程，从而可求切线的纵截距.【题目详解】，故，所以曲线在处的切线方程为：.令，则，故切线的纵截距为.故选：A.【答案点睛】本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.10、C【答案解析】根据抛物线方程求得点的坐标，根据轴、列方程，解方程求得的值.【题目详解】不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以抛物线的方程为.故选：C【答案点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11、C【答案解析】先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可.【题目详解】先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点；当时
