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1、第4讲万有引力与航天万有引力定律在天体运动中的应用1两条基本思路(1)天体附近： 。(2)环绕卫星G当rR地时(3)近地卫星轨道越高运行速度 ；双星运动 相等；月球绕地球转动周期约为27.3天；同步卫星与地球自转周期 (1天)。2第一宇宙速度v17.9 km/s是人造地球卫星的 发射速度， 运行速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行速度与地面发射速度并不相等。卫星变轨问题(1)当F供F需m时，卫星做匀速圆周运动。(2)当F供F需时，卫星做近心运动。当卫星的速度突然减小时，所需向心力减小，即万有引力 卫星所需的
2、向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，到中心天体的距离变小，引力做 ，引力势能 ，进入新轨道运行时，由v 知运行速度将增大，但引力势能、机械能均 。(3)当F供F需时，卫星做离心运动。当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，到中心体的距离增大，克服引力做功，引力势能 。卫星一旦进入新的轨道运行，由v知其运行速度要 ，但引力势能、机械能均 。 一、典题例证1 天体质量和密度的估算多以选择题的形式考查，一般涉及万有引力定律和向心力等多种表达形式的组合应用。二、估算中心天体质量和密度的两条思路(1)利用天体表面的重力加速度和天体半
3、径估算由Gmg得M，再由，VR3得。(2)由Gmmr得M，再结合，VR3得。三、12015洛阳二模如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度。已知万有引力常量为G，则月球的质量是()A. B. C. D.22015唐山一模美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是()A在火星表面使一个小球做自由落体运动，
4、测出落下的高度H和时间tB火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期TC火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期TD观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T一、典题例证2 人造卫星问题多以选择题的形式考查，涉及人造卫星或太阳的行星在不同轨道上的a、v、T、的大小比较。两颗行星表面的重力加速度哪个大？二、 解答卫星问题的三个关键点(1)根据F向推导、记忆v、T、a等公式，能区分星体半径与天体运行半径、公转周期与自转周期、轨道半径与距天体表面高度。(2)理解掌握第一宇宙速度的意义，求法及数值单位。(3)灵活应用同步卫星的特点,注意同步卫星与地
5、球赤道上物体的区别与联系三、32015河南质监如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是()A该卫星与同步卫星的运行半径之比为14B该卫星与同步卫星的运行速度之比为12C该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能42015邯郸质量检测(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()Aa的向心加速度等于重
6、力加速度gB在相同时间内b转过的弧长最长Cc在4 h内转过的圆心角是Dd的运动周期有可能是20 h一、典题例证3 航天器的变轨问题以选择题的形式考查运动和受力的关系及功能关系的应用等。探测器在近月圆轨道上的速度v1和在椭圆轨道B点的速度v2的大小关系？二、 求航天器的变轨问题的五点注意(1)卫星的a、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。(2)a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v判断。(4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大
7、，机械能越大。(5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。三、52015潍坊质检(多选)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，沿地月转移轨道直奔月球，飞行轨道如图所示。“嫦娥三号”经过地月转移轨道在P点调整后进入环月圆轨道，再调整后进入环月椭圆轨道，最后由近月点Q沿抛物线下降，于2013年12月14日在月球虹湾成功软着陆。在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。已知“嫦娥三号”总质量为M在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转及地
8、球对月球的影响。以下说法正确的是()A“嫦娥三号”在环月圆轨道的P点加速，才能进入环月椭圆轨道B月球的质量为 C月球的第一宇宙速度为 D“嫦娥三号”沿椭圆轨道运动至P点和沿圆轨道运动至P点时，加速度相同62015日照模拟2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持。特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动。卫星“G1”和“G
9、3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是()A卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为gB如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速C卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为D若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大宇宙双星模型(13分)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和
10、不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。(1)可见星A所受暗星B的引力FA多大？提示FAG。(2)位于O点处质量为m的星体对A的引力多大？提示FA。(3)如何用m1和m2求m？提示找rAB与rAO之间的联系。解析(1)设A、
11、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设为。由牛顿运动定律，有FAm12r1(1分)FBm22r2(1分)FAFB(1分)设A、B之间的距离为r，又rr1r2(1分)由上述各式得rr1(1分)由万有引力定律，有FAG，将上式代入得FAG(2分)令FAG，比较可得m(2分)(2)由牛顿第二定律，有Gm1，(1分)又可见星A的轨道半径r1(1分)联立上式可得：(2分)双星模型(1)“向心力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力；(2)“周期、角速度相同”两颗行星做匀
12、速圆周运动的周期、角速度相等；(3)“半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比。解答双星问题的易错点(1)双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们运动的向心力大小总是相等的，而不是向心力与轨道半径的平方成反比；(2)双星做匀速圆周运动的角速度、周期总是相等，与轨道半径无关。双星问题的分析思路(1)受力分析：双星之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力；(2)轨道分析：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；(3)运动分析：双
13、星属于共轴转动，具有相同的角速度、周期。 12015邢台四模为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为()A. B.C. D.22015四川高考登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C
14、火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大32015宜宾一诊按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。已在2013年以前完成。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周运动。下列判断正确的是()A飞船在轨道上的运行速率vB飞船在A点处点火变轨时，动能增大C飞船从A到B运行的过程中机械能增大D飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间T42015石家庄二模如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为，则卫星A、B的线速度之比为()Asin B.C. D. 52015江淮十校联考太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0。但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行
