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1、24.1.1圆的教学设计 海安县紫石中学 贲知云教 材: 人教版九年制义务教育课程标准实验教科书数学(九年级上册)第二十四章 圆24.1.1节 圆一、教学分析（一）教学内容分析从全章的角度看，圆是平面几何中最基本的图形之一，是在学生学习了直线形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊的曲线图形，它不仅在几何中有重要的地位，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要基础，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面有着广泛的应用由于圆的内容融合了直线形的有关知识，因而学习时更带有综合性，从而提高了学生学习的难度就本节课内容而言，它是全章的概念起始课，是后继学习圆的相关内容的基础，具有奠基作用本课内容的展开，按
2、如下顺序：利用学生对圆的图形感知及有关知识的认识，由章前图，提供丰富多彩的圆的图案，让学生感受圆的无处不在，圆中蕴含的和谐、美丽，就是数学美，进而提出问题“圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形的？”等问题，旨在激发学生的求知欲，提高学习的兴趣通过参与用绳子和圆规的画圆过程及对画圆过程的观察，给出了圆的描述性定义进一步，结合画圆过程，从集合的角度对圆进一步刻画再利用圆的集合定义解释了先前提出的车轮问题中的数学道理，最后介绍了弦、弧等概念（二）教学对象认知方面的分析学生是学习的主体，教师对学生学的导，有赖于教学对象学生的怎样学，因而分析学生的认知特点，对发挥教学中教师的主导作用非常必要1心理特点：八年
3、级学生（九年级教材，学生提前学），仍具有七年级学生好奇、好问、好动的通性，思维上仍倚重于具体直观、生动形象的认知方式，抽象概括能力尚稚嫩，但自主独立的意识明显觉醒，总期望自己是一个发现者、探索者，这就为发挥媒体技术的形象、生动特点来辅助学习圆的有关概念，激发学生亲身参与，突破教学难点提供了心理基础2知识水平：通过小学对圆的知识的学习及日常生活的感知，学生对圆的认识已有一定知识基础，但他们的认知水平仍主要停留在感性水平，至于圆的定义等概念，他们没有系统学习，缺乏从理性的角度给圆下定义，利用学生想了解但现在的知识水平又说不清楚的心理特点，可创设出“心求通未得，口欲言不能”的问题情境（三）教学方法分
4、析随着新课改的深入进行，教师教的重心将会由怎样教逐步转化为指导学生怎样学上，即“以学定教”，“怎样教学生学”比“教什么、怎样教”更重要！这就要求我们为学生提供探索交流的时间和空间，在学习活动中指导学习方法，学会有效学习针对本课学生学习的具体情况，教学中，将运用媒体技术，指导学生借助实际问题情境，由具体到抽象去认识圆；通过指导学生举出圆实例，加深理解概念；通过比较、辨析概念之间的异同，领会概念的学习方法；通过独立思考与交流讨论相结合的方式，互相启发，缩小个体间学习的差异二、教学目标知识与技能1理解圆的“描述性和集合”定义，初步学会运用圆的概念解决相关问题；2理解弧、弦、半圆、直径等有关概念，结合
5、图形能正确区分直径与弦、半圆与弧之间的异同 过程与方法1通过画圆过程的体验，从发生的角度抽象出圆的描述性定义，培养学生抽象概括的能力；2进一步渗透“把一个图形看成是满足某种条件的点的集合”的思想情感与态度1感知生活周边丰富多彩图案中的圆，充分感受几何图形的美；2通过了解圆在生活中应用，进而认识数学与生活的密切联系；3借助于信息技术媒体，通过动画及优美的几何图案，激发学生的求知欲，培养学生学习数学的兴趣三、教学重点、难点教学重点：圆的定义及有关概念教学难点：（1）从画圆的发生过程概括圆的定义；（2）直径与弦、半圆与弧的区别四、教学过程教学环节教 学 过 程设 计 思 考创设情境提出问题【 活动1
6、 】 感知圆的形象，提出问题1. 提供生动画面由Microsoft Office PowerPoint 2003制作的课件，链接到用Macromedia Flash 8软件制作的插件，播放画面：(1) 呼拉圈； (2) 古代的马车；(3) 行驶的汽车； (4) 一石激起千层浪（师生共同感知圆的世界）2. 举出圆的例子学生举出一些例子，让学生思考它的特征，为后面给出圆的定义做准备说明 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”(古希腊的数学家毕达哥拉斯)3. 提出问题圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形的?怎样设计一个运动场地跑道？怎样计算蒙古包的用料？师生共同欣赏，具有圆的形象物体美的
7、同时，让学生再举出一些生活中常见的例子 使学生感受圆在生活中的应用，并给人们带来了美的感受，提出能否用数学知识解释生活中物品做成圆形的道理，激发学生的探究欲望，并引出课题借助多媒体形象、生动、直观的画面，激发学生参与的热情，营造氛围操作尝试归纳定义【 活动2 】 动手操作，概括圆的定义1. 用不同工具画圆(1) 请画一个半径为5cm的圆，叙述画图过程(2) 如何在操场上画一个半径为5m的圆？ (把绳子的一端固定，另一端固定在木棒上)2引导性提问根据画图过程体验及观察画图过程，你能说出圆的形成过程吗？学生通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定
8、点与动点的关系，进一步认识圆教学环节教 学 过 程设 计 思 考操作尝试归纳定义3. 圆的描述性定义 (续上)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”说明 确定圆要有两个要素，圆心和半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小4圆的集合定义(1) 从两方面启导： 在你所画的圆上任意找几个点，用尺量一量这些点到圆心的距离，看看是否相等？ 想一想，平面内到点O的距离等于线段OA的长的点都在同一个圆上吗？(2) 圆的集合定义 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长 (半径r)； 到定
9、点距离等于定长的点都在同一个圆上圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O等于定长r点的集合培养学生的数学语言表达能力，探究观察出圆上点的特点，加深对圆的认识此处用动画的形象演示有助于启发学生自主地概括出概念知识应用【 活动3 】实际应用车轮为什么做成圆形而不是正方形？（动画展示两种车轮的行驶过程）解释把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心的(圆心)的距离等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变因此，当车辆在平坦的路上行驶时，骑车的人感觉到非常平稳，这也是车轮做成圆形的数学道理动画展示车轮的行驶过程，生动直观，有趣让学生运用所学的数学知识解决实际问题，体验知识应用的成
10、就感，更加激发学生的学习兴趣教学环节教 学 过 程设 计 思 考相关概念介绍【 活动4 】与圆有关的概念1弦：(1) 概念：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径(2) 识图：图中弦有：线段AB、BC直径：线段BC (3) 跟踪训练： FC是弦吗？为什么？ CM是弦吗？为什么？ 从图中你能找到哪些弦？说明直径是弦，弦不一定是直径2弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆大于半圆的弧叫做优弧，用三个点表示；小于半圆的弧叫做劣弧就接收弦、弧等概念的本身而言，难度并非多大，但在背景复杂的图形中，识别、比较、计数等有思维附加值的
11、问题中，学生常显得力不从心，通过即时的变式训练，能促进概念的内化，从本质上去掌握概念辨析【 活动5 】 巩固新知判断题：( ) 1圆的直径是弦；( ) 2弦是圆的直径；( ) 3直径是最长的弦；( ) 4直径的中点是圆心；通过概念辨析帮助学生深化理解弦与直径、弧与半圆的区别与联系教学环节教 学 过 程设 计 思 考概念辨析典型示例判断题：（续上页）( ) 5半径和弦都是线段；( ) 6弦是圆上两点间的部分；( ) 7若P是O内一点，过P点的最长的弦有无数条；( ) 8半圆是弧，但弧不一定是半圆.【 活动5 】典型例题例1 （1）请写出图中所有的弦；（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；（3）
12、以点B为其中一个端点的优弧有 条， 分别表示为 例2 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？通过概念辨析帮助学生巩固弧理解弦与直径；优弧、劣弧、半圆的区别与联系判断题的训练具有“短、平、快”的优点，能即时纠正学生对概念理解的偏差通过例题解析培养学生运用知识的能力通过思路回眸，总结证四点共圆的思路跟踪训练【 活动6 】 内化巩固1. 你见过树木的年轮吗? 从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?促进了知识的迁移，又拓宽学生知识面教学环节教 学 过 程设 计 思 考跟踪训
13、练2议一议：小明和小强为了探究圆中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由用几何比较的方法解决几何量的最值问题，是本题思路上的难点通过“议一议”的教学组织形式，可互相启发，合作交流，议出思路梳理知识形成结构【 活动7 】 粒粒归仓提问：通过这一节课的学习，你有哪些收获？1 圆的两种定义；2 弦与直径；3 弧、劣弧、优弧、半圆；4. 车轮为什么做成圆形；5. 转化的数学思想的运用培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构帮助学生理清知识的脉络及各知识点之间的逻辑关联，有利于学生在大脑中形成知识结构，便于知识储存、提取、应用布置
14、作业1课本第94页习题24.1复习巩固第1题；2 完成一篇数学日记：课题日期 姓名1本节课我学到的数学概念是：2本节课我理解得最好的地方是：3我还需要进一步理解的地方是：巩固提高所学知识的理解和应用能力布置学生完成一篇数学日记，有利于学生对自己的学习情况进行自我评价，养成总结反思的好习惯五、几点说明1关于教学评价教学过程中及时和恰当的评价，是学生进一步学习的动力本设计从两方面着手：一方面，借助于教者言语等教学常规行为，对学生学习活动过程中的表现，进行评价对于正确的，及时予以肯定；对于错误的，及时进行疏导；对偏离方向的思考，及时予以拨正另一方面，借助于多媒体工具，促进学生的学习活动良性互动，另外，学生学习过程的交流和讨论，促成学生的相互评价和自我评价
