《新版高考数学二轮解题方法篇：专题1 客观题的解题技巧 第2讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学二轮解题方法篇：专题1 客观题的解题技巧 第2讲（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第2讲五种策略搞定所有填空题题型解读填空题是高考三大题型之一，主要考查基础知识、基本方法以及分析问题、解决问题的能力，试题多数是教材例题、习题的改编或综合，体现了对通性通法的考查该题型的基本特点是：(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点；(2)填空题与选择题有质的区别：填空题没有备选项，因此，解答时不受诱误干扰，但同时也缺乏提示；填空题的结构往往是在正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活；(3)从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关
2、系由于填空题缺少选项的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质，如命题真假的判断等近几年出现了定性型的具有多重选择的填空题方法一直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法例1已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN中点的纵坐标为_答案解析由题意，知M(a，sina)，N(a，cosa)，则MN的中点为P(a，(
3、sinacos)而|MN|sinacosa|.设sinacosat，两式分别平方，相加，得2t2，解得t.又0a0，故t取.所以线段MN中点的纵坐标为.故填.拓展训练1已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log20xxx1log20xxx2log20xxx20xx的值为_答案1解析由题意知f(x)(n1)xn，设点P处切线的斜率为k，则kf(1)n1，点P(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn.设anlog20xxxnlog20xxlog20xxnlog20xx(n1)，则a1a2a20xx
4、(log20xx1log20xx2)(log20xx2log20xx3)(log20xx20xxlog20xx20xx)log20xx20xx1.故填1.方法二特殊值法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论例2如图，在ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB、AC分别交于不同的两点P、Q，若，则_.答案2解析由题意可知，的值与点P、Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，则有1，所以2.拓展训练2在ABC中，角A、B、C所对的边分别
5、为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_.答案解析令a3，b4，c5，则ABC为直角三角形，且cosA，cosC0，代入所求式子，得，故填.方法三排除法填空题中的排除法主要用于多选题，判断正确命题的标号类的题目，解决办法是根据条件和相关的知识来逐个验证排除，从而确定出正确的命题或说法例3设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)2x，则有2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是_答案解析在f(x1)f(x1)中，令x1t，则有f
6、(t2)f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故正确；当x0,1时，f(x)2x是增函数，则f(x)在1,0上是减函数，根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故正确；在区间1,1上，f(x)的最大值为f(1)f(1)2，f(x)的最小值为f(0)1，故错误拓展训练3在实数集R中，定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，在平面向量集Da|a(x，y)，xR，yR上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意的两个向量a1(x1，y1)，a2(x2，y2)，当且仅当“x1x2”或“x1x2且y1y2”时，a1a2成立按上述定义的关
7、系“”，给出下列四个命题：若e1(1,0)，e2(0,1)，0(0,0)，则e1e20；若a1a2，a2a3，则a1a3；若a1a2，则对于任意aD，a1aa2a；对于任意向量a0，0(0,0)，若a1a2，则aa1aa2.其中是真命题的有_(写出所有真命题的编号)答案解析对于，e1(1,0)，e2(0,1)，因为横坐标10，由定义可知e1e2，e2(0,1)，0(0,0)，由横坐标00且纵坐标10可知e20，所以e1e20，故正确；对于，a1a2当且仅当“x1x2”或“x1x2且y1y2”，a2a3当且仅当“x2x3”或“x2x3且y2y3”，可得“x1x3”或“x1x3且y1y3”，故可得
8、a1a3，故正确；对于，设a(x，y)，则a1a(x1x，y1y)，a2a(x2x，y2y)，又a1a2时，“x1x2”或“x1x2且y1y2”，所以有“x1xx2x”或“x1xx2x且y1yy2y”，即a1aa2a，故正确；对于，举反例，设a(0,1)，满足a0，若a1(2,0)，a2(1,0)，a1a2，但aa102100，aa201100，此时，aa1aa2，故错误方法四数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果Venn图、三角函数线、函数图象，以及方程的曲线等都是常用的图形例4在ABC中，B，O
9、为ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且xy(x，yR)，则xy的取值范围为_答案1,2解析如图是建立直角坐标系，设圆O的半径为1，B，A(，)，C(，)设P(cos，sin)，则，sin，xy2sin1,2拓展训练4若不等式(a1)x的解集为A，且Ax|0x1lgx的解集为_答案(1，)解析先求x的取值范围得x，若x1则1,1lgx1.1已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B60，2b23ac，则角A的大小为_答案或解析由2b23ac及正弦定理可知，2sin2B3sinAsinC，故sinAsinC，cos(AC)cosAcosCsinAsinCcosAcosC，即cosA
10、cosC，cosAcosC0，故cosA0或cosC0，可知A或.2.如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.答案18解析方法一()()2，APBD，0.又|cosBAP|2，2|22918.方法二把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC6，则18.3已知x，y满足约束条件则zxy的最大值为_答案解析作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示，由zxy得yxz，平移直线yx，由图象可知当直线yxz经过点B时，直线yxz的截距最大，此时z最大由解得即B(，)，代入zxy得z.4在ABC中，角A60，M是AB的中点，若AB2，BC2，D在线段AC上运动，则的最小值为_答案解析在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据余弦定理得a2b2c22bccosA，即12b242b，即b22b80，解得b4.设(01)，则()()()()2|2|216262，当时，16262最小，最小值为.5定义：mina1，a2，a3，an表示a1，a2，a3，an中的最小值已知f(x)minx,5x，x22x1，且对于任意的nN*，均有f(1)f(2)f(2n1)f(2n)kf(n)成立，则常数k的取值范围是_答案，0解析f(x)minx,5x，x22x1，f(1)2，f(2)1，f(1)f(2)kf(1)，即32k，解得
