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1、3.2 特殊平行四边形一、选择题1矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，则BEC=( )2.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为( )A B. C5 D6 图1 图2 3.如图2，矩形ABCG(ABBC)与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是（ ） AO B1 C2 D34菱形的两个邻角之比为13，它的高为5cm，则它的边长为( ) 5已知菱形的周长为，面积为，则这个菱形较短的对角线长为（ ）A4B8CD106ABCD的对角线AC，BD交于点O，
2、下列各条件中，不能判定ABCD是菱形的是( ) 7如图3，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形 ( ) Al=2 BBE=DF CEDF=60 DAB=AF图38如图4，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ）ABE=AF BDAF=BECCAFB+BEC=90 DAGBE 图4 图5 图69如图5，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF交于G，则下面结论错误的是( ) ABE=DF BB
3、GDF CF+CEB=90 DFDC+ABG=9010如图6，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是( )A2 B3 C5 D二、填空题1如图7，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数等于 图7 图83如图8，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为 .4如图9，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为 图9 图105如图10，在长方形
4、ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF则四边形AFEC的面积为 6已知正方形ABCD中，E是AB上的一点，且EB=1，EC=2，则正方形的面积为 三、解答题1.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AEBC，DEAB交AE于E.求证：四边形 AECD是矩形.2.如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积. 3如图，已知矩形 ABCD中，CEBD于 E，CF平分DCE与 DB交于点F，FGDA与AB交于点G (1)求证：BF= BC；(2)若A
5、B=4，AD=3，求CF4.如图，ABCD中，A、D的平分线分别交DC、AB于E、F，AE、DF交于点O求证：四边形AFED是菱形. 5.如图，在菱形ABCD中，F是AB上一点， DF交AC于E.求证：AFD=CBE6如图，四边形中，过的中点作的垂线，交分别于点，交的延长线于ABCDEFFGM求证：（1）四边形是菱形;（2） 7如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE=CF，求证：OEC=OFD 8.如图，正方形ABCD中，DAF=25，AF交对角线BD于E，交CD于F，求BEC的度数 9如图，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q (1)求证：AD=C
6、F (2)AD与CF垂直吗?说说你的理由 (3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)，(2)的结论是否有变化(不需说明理由) 10如图，为正方形边的中点，是延长线上的一点，且交的平分线于（1）求证：；（2）若将上述条件中的“为边的中点”改为“为边上任意一点”，其余条件不变，则结论“”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由 11已知正方形ABCD(1)如图1，E是AD上一点，过BE上一点0作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；(2)如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗?请写出你的结论；(3)当点0在正方形ABCD的外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?试画出图形并就该图形对你的结论加以证明
