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1、高二数学 上学期曲线和方程 第三课时教案三教学目标（一）教学知识点根据所给条件，求较复杂的曲线方程.（二）能力训练要求会根据已知条件，求一些较复杂的曲线方程.（三）德育渗透目标1.提高学生分析问题、解决问题的能力.2.渗透数形结合思想.教学重点求曲线的方程实质上就是找出所求曲线上任意一点M（x,y)的横坐标x与纵坐标y之间的关系式F(x,y)=0.教学难点点随点动型的轨迹方程的求法.教学方法讲练相结合教学过程.课题导入通过上节课学习，大家已基本掌握求简单的曲线方程的一般步骤，请大家回顾一下.师（提问）：谁来给大家叙述一下？生（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）
2、写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.讲授新课师下面结合一些典型的例题进一步巩固一下根据条件求曲线的方程.例1已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一个点到A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.分析：这条曲线是到A点的距离与其到x轴的距离的差是2的点的集合或轨迹的一部分.解：设点M（x,y)是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是B，那么点M属于集合P=MMA-MB=2.即：-y=2整理得：x2+(y-2)2=(y+2)2,y=x2.因
3、为曲线在x轴的上方，所以y0，虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是：y= x2(x0),它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点.例2已知A（-a,0）,B(a,0)(aR），若动点M与两定点A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程.分析：先依题意画出草图，帮助分析，然后按求曲线方程的步骤求解.解：设点M的坐标为M(x,y)由题意AMBM,kAMkBM=-1即=-1化简得x2+y2=a2，M、A、B三点构成三角形，M、A、B三点不共线，点M的纵坐标y0，从而得xa所求轨迹的方程为x2+y2=a2(xa)师求曲线方程时，一定要注意检验方程
4、的纯粹性和完备性.课堂练习下面，请同学们打开课本P72，练习3.在ABC中，B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），AB边上中线的长为3，求顶点A的轨迹方程.分析：依题意画出草图，然后设A点坐标为(x,y)，从而可用x,y表示出AB的中点D的坐标，然后按照求曲线方程的步骤进行求解.解：设A点的坐标为（x,y)，则AB的中点D的坐标为（).由题意可得CD=3即整理得(x-8)2+y2=36A、B、C三点要构成三角形，A、B、C三点不共线，即点A不能落在x轴上，点A的纵坐标y0.所求顶点A的轨迹方程为：（x-8)2+y2=36(y0)师结合学生所做讲评，并强调要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系，要结合实际意义.课时小结通过本节学习，要对求曲线方程的基本思路和基本步骤更加清晰和熟练，而且要注意所求曲线方程的纯粹性和完备性.课后作业（一）课本P72习题7.6 6,7.（二）1.预习内容：课本P7273.2.预习提纲：（1）如何利用曲线方程讨论曲线的一些性质？（2）如何通过曲线方程求得两曲线的交点？板书设计课 题一、求曲线方程 二、例题讲解 复习回顾的基本思路 课时小结
