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1、随意角的三角函数(一)解读随意角的三角函数(一)-陈少漫一、教课目的：1、知识与技术（1）掌握随意角的正弦、余弦、正切的定义（包含这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解随意角的三角函数不一样的定义方法；（3）认识如何利用与单位圆相关的有向线段，将随意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）建立映照看法，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.指引学生把这个定义推行到随意角,经过单位圆和角的终边,商讨随意角的三角函数值的求法,最后获得随意角
2、三角函数的定义.依据角终边所在地点不一样,分别商讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主假如借助有向线段进一步认识三角函数.解说例题，总结方法，稳固练习.3、神态与价值随意角的三角函数能够有不一样的定义方法，并且各样定义都有自己的特色.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这类定义方法能够表现出从锐角三角函数到随意角的三角函数的推行，有益于指引学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它瞄正确掌握三角函数的实质有必定的不利影响，“从角的会合到比值的会合”的对应关系与学生熟悉的一般函数看法中的“数集到数集”的对应关系有矛盾，并且“比值”需要经过运算才能获得，这与函数
3、值是一个确立的实数也有不一样，这些都会影响学生对三角函数看法的理解.本节利用单位圆上点的坐标定义随意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表示了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表示了这两个函数之间的关系.二、教课重、难点要点:随意角的正弦、余弦、正切的定义（包含这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边同样的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点:随意角的正弦、余弦、正切的定义（包含这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、学法与教课器具随意角的三角函数能够有不一样的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义随意角的正弦函数、余弦函数.表
4、示了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表示了这两个函数之间的关系.此外，这样的定义使得三角函数所反应的数与形的关系更为直接，数形联合更为密切，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更为好用了.教课器具:投影机、三角板、圆规、计算器四、教课假想第一课时随意角的三角函数（一）【创建情境】y发问：锐角O的正弦、余弦、正切如何表示？P（a，b）借助右图直角三角形，复习回首.r引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?M如图,设锐角O的极点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那/1么它的终边在第一象限.
5、在的终边上任取一点yP(a,b),它与原点的距离ra2b20.过P作a的终边x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线P(x,y段MP的长度为b.则sinMPbOP;rOOMaMPbtanxcos;OM.OPra思虑：对于确立的角，这三个比值能否会随点P在的终边上的地点的改变而改变呢？明显，我们能够将点取在使线段OP的长r1的特别地点上，这样就能够获得用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：MPb;cosOMMPbsina;tanOM.OPOPa思虑：上述锐角的三角函数值能够用终边上一点的坐标表示.那么,角的看法推行以后，我们应当如何对初中的三角函数的定义进行改正，以利推行到随意角呢？本
6、节课就研究这个问题随意角的三角函数.【研究新知】1.研究:联合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解随意角的三角函数值呢?明显,我们只要在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,而后就能够近似锐角求得该角的三角函数值了.因此,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆.2. 思虑:如何利用单位圆定义随意角的三角函数的定义?如图,设是一个随意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦(sine),记做sin,即siny；（2）x叫做的余弦(cossine),记做（3）y叫做的正切(tangent),记做xcos,即cos
7、x；tan,即tany(x0).x注意:当是锐角时，此定义与初中定义同样（指出对边，邻边，斜边所在）；当不是锐角时，也能够找出三角函数，由于，既然有角，就必定有终边，终边就必定与单位圆有交点P(x,y)，进而就必定能够最后算出三角函数值.3. 思虑:假如知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道,三角函数的值与点P在终边上的地点没关，仅与角的大小相关.我们只要计算点到原点的距离rx2y2,那么siny,cosx,x2y2x2y2ytan.因此，三角函数是认为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函x数，又由于角的会合与实数集之间能够成
8、立一一对应关系，故三角函数也能够当作实数为自2变量的函数.4. 例题讲评例1.求5的正弦、余弦和正切值.3例2已知角的终边过点P0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值.教材给出这两个例题，主假如帮助理解随意角的三角函数定义.我也能够试试其余方法:如例2:设x3,y4,则r(3)2(4)25.于是siny4,cosx3,tany4.r5r5x35.稳固练习P第1,2,3题176. 研究:请依据随意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：定义域三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制sincostan7例题讲评sin0例3
9、求证：当且仅当不等式组成即刻，角为第三象限角.tan08. 思虑:依据三角函数的定义,终边同样的角的同一三角函数值有和关系?明显:终边同样的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2k)sincos(2k)cos(此中kZ)tan(2k)tan9.例题讲评例4.确立以下三角函数值的符号,而后用计算器考证:(1)cos250;(2)sin();(3)tan(672);(4)tan34例5.求以下三角函数值:(1)sin148010;(2)cos9;(3)tan(11)46利用公式一,能够把求随意角的三角函数值,转变为求0到2(或0到360)角的三3角函数值.此外能够直接利用计算器求三角函数值,但要注意角度制的问题.10.稳固练习P第4,5,6,7题1711. 学习小结(1) 本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?(2) 你能正确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3) 请写出各三角函数的定义域；(4)终边同样的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会正确娴熟应用公式一吗?五、评论设计1作业：习题1.2A组第1,2题2比较角看法推行此后,三角函数定义的变化.思虑公式一的实质是什么?要做到娴熟应用.此外,对于三角函数值在各象限的符号要娴熟掌握,知道推导方法.4
