《苏教版高中数学必修五第2章数列综合检测试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学必修五第2章数列综合检测试卷及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料综合检测(二)第2章数列(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填写在题中横线上)1在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于_【解析】观察数列可知anan1an2，可得x5813.【答案】132在等比数列an中，a44，则a2a6_.【解析】由等比数列性质a2a6a4216.【答案】163(2013无锡检测)等差数列an中，若a12，S530，则通项an_.【解析】S55a1d1010d30，d2，ana1(n1)d22(n1)2n.【答案】2n4数列，的一个通项公式为_【解析】这是一个分数数列，其分子构成偶数
2、列，而分母分解为13,35,57,79,911，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式为an.【答案】an5(2013哈尔滨高二检测)等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为_【解析】由题意，得解得q2，S8S4q4S424(1812)480.S8510.【答案】5106(2013临沂高二检测)若1，a1，a2，a3,4成等比数列，3，b1，b2，b3,5成等差数列，则_.【解析】a144，且a20，a22.2b2358，b24.【答案】7数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，则a4等于_【解析】a4S4S3(24234)(23
3、233)11.【答案】118(2013福州高二检测)等差数列an的前n项和为Sn，若a2a8a1130，那么S13的值是_【解析】a2a8a11a75da7da74d3a730，a710，S1313a7130.【答案】1309数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为_【解析】an，Sn(1)()()1.令110，得n120.【答案】12010等比数列an中，前n项和Sn3nr，则r等于_【解析】Snqn.由题意Sn3nr，r1.【答案】111若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11，则tan a6的值为_【解析】S1111a6，则a6，则tan a6.【答案】12(2013石家
4、庄高二检测)设数列an的通项公式为an2n7(nN*)，则|a1|a2|a3|a15|_.【解析】an2n7，Snn(n6)(nN*)，数列an的前3项均为负值，从第4项开始为正值，|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a15S152S3153.【答案】15313(2013扬州检测)已知数列an的前n项和Sn满足：对于任意m，nN*，都有SnSmSnm2n；若a11，则a10_.【解析】取m1得SnS1Sn12n，Sn1SnS12nan1a12n12n，a1012917.【答案】1714在数列an中，ann()n1，则此数列的最大项的值为_【解析】an1an()n1，故n1,2,3时，an
5、1an，n4,5,6，时，an1an.又a3a4，an的最大项的值为a44()5.【答案】4()5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知数列an的通项公式为an.(1)求a20；(2)是不是该数列中的项？若是，它是第几项？(3)在区间(，)内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由【解】(1)a20.(2)令an，即，解得n3，所以是数列an中的项，是第3项(3)令an，即1，解得n.nN*，n2，即在区间(，)内有数列an中的项，且只有1项，此项为第2项16(本小题满分14分)(2013德州高二检测)已知数列an满
6、足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式【解】(1)证明：an23an12anan2an12(an1an)an1an是以a2a12为首项，以2为公比的等比数列(2)由(1)知an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n1.17(本小题满分14分)数列an是公差d0的等差数列，且a101，aa.(1)求an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和Sn.【解】(1)由a101得a19d1.aa，(a9a15)(a9a15)0.d0，a9a15，a9a150，即a111d0.由解得a1，d.an6(n
7、N*)(2)由an60得n12，当n12时，Sn|a1|a2|an|a1a2ann()；当n12时，Sn|a1|a2|an|a1a2a12a13an2(a1a2a12)(a1a2an)212n66.Sn18(本小题满分16分)某市2013年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2014年投入128辆电力型公交车，此后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.(1)该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？【解】(1)由题意，得该市逐年投入的电力型公交车的数量组成一个等比数列an，其中a1128，q150%1.5，则到2020年该市
8、应该投入的电力型公交车为a7a1q61281.561 458(辆)(2)设经过n年电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.记Sna1a2an，依题意，得，即Sn256(1.5n1)5 000，即1.5n，故n8.即到2021年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.19(本小题满分16分)(2013扬州检测)已知Sn是数列an的前n项和，且Snn24n4.(1)求数列an的通项公式；(2)设各项均不为零的数列cn中，所有满足ckck10的正整数k的个数称为这个数列cn的变号数令cn1(n为正整数)，求数列cn的变号数；(3)记数列的前n项的和为Tn，若T2n1Tn对nN*恒成立，求
9、正整数m的最小值【解】(1)因为Snn24n4，所以当n1时，a11，当n2时，anSnSn12n5.anSnSn1(2)由已知cn当n2时，若cn0，则2n或n；若cn0，则n，即c10，c20，c30，c40，当n5时，cn0.所以c1c20，c2c30，c4c50故数列cn共有3个变号数，即变号数为3.(3)令g(n)T2n1Tn，g(n1)g(n)T2n3Tn1(T2n1Tn)(T2n3T2n1)(Tn1Tn).当n2时，g(n1)g(n)，所以g(n)单调递减，因而g(n)的最大值为g(2)T5T21；当n1时，g(2)g(1)0，所以g(2)g(1)所以.即m23，又m为正整数，所
10、以正整数m的最小值为23.20(本小题满分16分)(2013泗阳检测)已知数列an中，a12，a23，其前n项和Sn满足Sn1Sn12Sn1，其中n2，nN*.(1)求证：数列an为等差数列，并求其通项公式；(2)设bnan，Tn为数列bn的前n项和，求Tn.(3)设cn4n(1)n12an(为非零整数，nN*，试确定的值，使得对任意nN*，都有cn1cn成立【解】(1)证明：由已知，(Sn1Sn)(SnSn1)1(n2，nN*)，即an1an1(n2，nN*)，且a2a11.数列an是以a12为首项，1为公差的等差数列ann1.(2)ann1，bn(n1)Tn23n(n1)，Tn23n(n1).得：Tn1(n1)Tn3.(3)ann1，cn4n(1)n12n1.要使cn1cn恒成立，cn1cn4n14n(1)n2n2(1)n12n10恒成立，34n3(1)n12n10恒成立，(1)n12n1恒成立()当n为奇数时，即2n1恒成立，当且仅当n1时，2n1有最小值为1，1；()当n为偶数时，即2n1恒成立，当且仅当n2时，2n1有最大值2，2.即21，又为非零整数，则1.综上所述，存在1，使得对任意nN*，都有cn1cn.
