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1、 高三复习资料 圆锥曲线综合问题之定值问题（试题版）思想方法：大胆设参数，将要证明的目标表示出来,再消去参数，显出定值。也可先用特殊法求出定值,再设参数证明.例1、已知上椭圆上的任意两点、,使，为坐标原点，求证：为定值。例2、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于。（1）求椭圆C的方程； (2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点，若=1，=2,求证1+2为定值。例3、已知平面上两个定点、,为一个动点，且满足 求动点的轨迹的方程； 若、是轨迹上的两个不同动点分别以、为切点作轨迹的切线,设其交点为,证明为定值例4、已知,椭
2、圆C以过点A（1，)，两个焦点为（1，0）（1,0）；（1）求椭圆C的方程;(2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。w.w.w。k.s。5.u.c。o。m 例5、已知点是双曲线上的一动点，(1）求证：点到两渐近线的距离之积为定值；（2）过点作两条直线分别平行于两渐近线,求证:两条直线与两渐近线围成的平行四边形的面积为定值.例6、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为（）求椭圆的标准方程；（)若直线与椭圆相交于,两点（不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点
3、，并求出该定点的坐标专题训练：1、已知ABC的三个顶点均在椭圆4x+5y=80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上)，若A=，AD垂直BC于D,试求证：直线过定点。2、已知线段AB过轴上一点,斜率为,两端点A，B到轴距离之差为,（1)求以O为顶点，轴为对称轴,且过A，B两点的抛物线方程；(2)设Q为抛物线准线上任意一点,过Q作抛物线的两条切线,切点分别为M，N，求证:直线MN过一定点；xyBAOaD3、如图,曲线G的方程为y2=2x(y0)。以原点为圆心，以t(t 0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.(）求点A的横坐标a与点C的横坐
4、标c的关系式；（)设曲线G上点D的横坐标为a2，求证：直线CD的斜率为定值.4、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。 （1）求椭圆的离心率； (2)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。5、已知双曲线1的离心率e,一条准线方程为x,直线l与双曲线右支及双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，四个点的顺序如图所示()求该双曲线的方程； （）求证:ABCD|；（)如果ABBCCD|，求证：OBC的面积为定值6、如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；(）若a为锐角，作线
5、段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值.7、如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0)，右准线l的方程为：x = 12；(1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值.8、已知双曲线的离心率为，右准线方程为；（)求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.w.k.s。5.u.c.o。m 9、 已知点为双曲线（为正常数)上任一点，为双曲线的右焦点，过作右准线的垂线，垂足为，连接并延长交轴于，（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2)设轨迹与轴交于两点，在上任取一点，直线分别交轴于两点。求证：以为直径的圆过两定点。1
