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1、平面梁结构的内力计算一:问题描述及数学建模= 一个外伸梁的结构如下图所示，其中m=10KN.m, q=2KN/m, F=2KN。其中梁宽B=O.lm,梁;高H=0.2m,梁长L=8m。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。材料力学解析解：最大弯曲应力 a =3X105 （Pa），最大剪应力T =2.5X105 （Pa）。（高等教育出版社出版材料力学上册124页例 4.6）第一幅图为外伸梁所受载荷图，下面两幅图为用材料力学计算所得剪力和弯矩图依次为剪力弯矩。41伽I叮冃HTr-cJ 1如E4n2ji諾I2n有限元计算说明本例题是将梁划分为16个单元，17个节点，采用两种方法来进行分析：（1）采用基
2、于欧拉梁理论（材料力学）的2维平面梁单元BEAM3模拟实际结构，进行静力 学分析。（2）采用基于Timoshenko梁理论的3维梁单元BEAM188模拟实际结构，进行静力学分析。 交互式的求解过程二：有限元模型的建立1. 创建节点11创建梁的各个节点1. 给梁的各参数赋值:Utility Menu： ParametersScalar Parameters 界面，在 Selection 下输入 梁高H=0.2按下Accept；输入梁宽B=0.1Accept；梁长L=5Accept；计算梁的横截面积AREA=B*H Accept；计算梁的截面惯性矩IZZ=B*H*H*H/12Accept；然后定义
3、载荷:弯矩M=-10000Accept； 集中力 F=-2000Accept；均布载荷 Q=2000Accept；Close.2. Main Menu： PreprocessorModelingCreateNodeIn Active CS。3. 在创建节点窗口内，在NODE后的编辑框内输入节点号1,并在X, Y, Z后的编辑框内 输入0，0，0作为节点1的坐标值。4. 按下该窗口内的Apply按钮。5. 输入节点号17,并在X, Y, Z后的编辑框内输入L, 0, 0作为节点17的坐标值。6. 按下OK按钮。7. Main Menu： Preprocessor-Modeling-CreateN
4、odeFill between Nds。8. 在图形窗口内，用鼠标选择节点1和17。9. 按下 Fill between Nds 窗 口内的 Apply 按钮。10. 按下OK按钮，完成在节点1到节点17之间节点的填充。各个节点1. Utility Menu： PlotctrlsNumberings2. 将 Node numbers 项设置为 On。3. Utility Menu： PlotNodes4. Utility Menu： ListNodes5. 对出现的窗口不做任何操作，按下OK按钮。 浏览节点信息后，关闭该信息窗口。2. 定义单元类型、材料特性和梁的横截面几何参数2.1定义单元类
5、型1. Main Menu： PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete2. 按下Element Type窗口内的Add按钮。3. 在单元类型库中，选择左侧列表中的BEAM单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类 型。4. 按下OK按钮完成选择。5. 按下Close按钮关闭Element Type窗口。2.2定义材料特性1. Main Menu： PreprocessorMaterial PropsMaterial Modelso2. 在材料定义窗口内选择：StructuralLinearElasticIsotropic。3 在EX后的文本框内输入数
6、值2.06ell作为弹性模量。4.按下OK按钮完成定义。2.3定义梁的横截面几何参数1. Main Menu： PreprocessorReal ConstantsAdd/Edit/Delete。2. 按下Real Constants窗口内的Add按钮。3. 按下 Real Constants for Element Type窗 口内的 OK 按钮。4. 依次输入 1,AREA,IZZ,H。5. 按下OK按钮完成定义。下 Real Constants 窗 口 内 的 Close 按 钮/ Real Constants for BEAM2Element Type Reference No. 1O
7、K IApply ICancelHelp I3 创建单元31创建单元1. Main Menu： PreprocessorCreateElementsAuto-NumberedThru Nodes。2. 在图形窗口内，用鼠标点选节点1和2。3. 按下按下OK按钮完成单元1的定义。4. Main Menu： PreprocessorModelingCopyElementsAuto-Numberedo 用光标选择 单元1,然后点Apply o5. 在ITIME后的编辑框内输入16 （包括被复制的单元1）作为要复制的单元总数。 按下OK按钮完成单元2到单元16的定义。3.2 显示单元信息1. Util
8、ity Menu： PlotCtrlsNumberings2. 在第一个下拉列表中，选择Elements numbers选项。3.UtilityMenuPlot4. Utility Menu： ListElementsNodes+Attributes5. 浏览单元信息后，关闭该窗口。三:施加载荷和边界条件ZZ1施加约束和载荷1:节点自由度约束ZZ1. Main Menu： SolutionDefine Loads ApplyStructural Displacement On nodes。2. 用鼠标在图形窗口内选择节点1。|3. 按下选择窗口内的Apply按钮。4. 选择自由度UX和UY,并
9、在VALUE后为其输入数值0。|5. 按下Apply按钮。|6. 用鼠标在图形窗口内选择节点13。|7. 按下选择窗口内的Apply按钮。8. 选择自由度UY,并在VALUE后为其输入数值0。|9按下OK按钮。2施加载荷.2.1施加节点17处的集中载荷F。1. Main Menu: Solution f Define Loads f Apply f Structural f Force/Moment f On nodes。2. 用鼠标在图形窗口内选择节点17。3. 按下选择窗口内的Apply按钮。4. 在第一个下拉列表中选择FY,并在下面的文本框内输入其值F（向上为Y轴正方向）。5 按下App
10、ly按钮。旧 Apply Force/Moment on NodesLab Direction of force/moimApply asIf Constant value then:VALUE Force/moment valueOKApplyCancel2.2施加节点9处的弯矩M。1. Main Menu: Solution f Define Loads f Apply f Structural f Force/Moment f On nodes。2. 用鼠标在图形窗口内选择节点9。3. 按下选择窗口内的Apply按钮。4. 在第一个下拉列表中选择MZ,并在下面的文本框内输入其值M （逆时
11、针为正方向） （对照上面第4步）。5 按下OK按钮。2.3施加单元3到单元10上的的分布载荷q。1. Main Menu： SolutionDefine LoadsApplyStructural Pressure On Beams。2. 用鼠标在图形窗口内选择单元1到单元8。3. 按下选择窗口内的Apply按钮。4. 在LKEY后的文本框内输入数值1。5. 在VALI和VALJ后的编辑框内分别输入Q,6按下OK按钮IE匚 29 2313l:d：a给梁加完约束，力，分布载荷后的图应该为IIZ3EXTEIIZ 3TZMrMF3ES23335 i n i n 11JJ.12JJ 111 r i 出
12、ii ； i ： i i e i r:求解和结果分析1 求解11定义分析类型1. Main Menu： Solution Anslysis TypL New Analysis。2. 选中Static选项。3. 按下OK按钮。1.2求解1. Main Menu： Solution SolveCurrent Ls。2. 按下 OK 按钮关闭 Solve Current Load Step 窗口。3. 按下Close按钮关闭求解结束后出现的Information窗口。4. 浏览/STATUS Command 窗口 内的信息后，将其关闭FileSOLUTION OPTIONSPROBLEM DIMEN
13、SIONfiLITV2-DDEGREES OF FREEDOMUX UV ROTZANALVSIS TPESTATIC GLOBALL? ASSEMBLED MATRIXSVMMETRICLOAD STEP OPTIONSLOAD STEP NUMBER 1TIME AT END OF THE LOAD STEP10000NUMBER OF SUBSTEPS 1STEP CHANGE BOUNDAFtVCONDITIONS NOPRINT OUTPUT CONTROLSNO PRINTOUTDATABASE OUTPUT CONTROLSALL DATA WRITTENFOR THE LAST
14、 SUBSTEP2 后处理2.1绘制梁的Y方向变形图2.1. Main Menu： General PostprocPlot ResultsContour Plot Nodal Solu.选择 DOF Solution 下的 Y-Component of displacement在 Undisplaced shape ke后 选 择 Deformed shape with undeformededgOK2.2建立单元结果表2.2.1创建单元表，计算节点弯矩。1. Main Menu： General PostprocElement TableDefine Table。2. 按下 Element Table Data 窗 口内的 Add 按钮。3.在Lab后的文本框内输入IMO。4.5.6.7.在左侧列表中选择By sequence num项。 右侧列表中选择SMICS,项。按下Apply按钮在右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入6。8. 在Lab后的文本框内输入JMO。9. 重复上面的步骤4和5。10. 右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入12。11. 按下
