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1、第2课时 函数模型的应用举例导入新课思路1.(事例导入)一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v0,加速度为a,那么经过t小时它的速度为多少在这t小时中经过的位移是多少试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型v=v0+at,s=v0t+at2,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型.不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例.思路2.(直接导入)前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在稳固函数模型应用的根底上进一步讨论函数拟合问题.推进新课新知探究提出问题我市某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在
2、正常情况下，该产品产量将平稳增长.2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.441画出20002022年该企业年产量的散点图；建立一个能根本反映误差小于0.1这一时期该企业年产量开展变化的函数模型，并求之.22022年(即x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2022年的年产量应该约为多少什么是函数拟合总结建立函数模型解决实际问题的根本过程.讨论结果：1如图3-2-2-5，设f(x)axb,代入1，4、3，7,得解得a=，b=.f(x)=x+.检验：f(2)5.5，|5.58-
3、5.5|=0.080.1；f(4)8.5，|8.44-8.5|=0.061.2,所以这个男生偏胖.图3-2-2-7图3-2-2-8变式训练九十年代，政府间气候变化专业委员会IPCC提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加.据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位.假设用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=abx+c其中a、b、c为常数，且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了1
4、6个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好解：(1)假设以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，那么依题意得解得所以f(x)=x2+x.(2)假设以g(x)=abx+c作模拟函数，那么解得所以g(x)=()x-3.(3)利用f(x)、g(x)对1994年CO2浓度作估算，那么其数值分别为：f(5)=15可比单位，g(5)=17.25可比单位，|f(5)16|g(5)16|,应选f(x)=x2+x作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近.思路2例1某自来水厂的蓄水池有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t吨,其中0t2
5、4.(1)从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少 最少水量是多少吨 (2)假设蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象 活动：学生先思考或讨论，再答复.教师根据实际，可以提示引导.思路分析：首先建立函数模型，利用函数模型解决实际问题.解：设供水t小时，水池中存水y吨，那么(1)y=400+60t-120=60()2+40(1t24),当t=6时，ymin=40(吨),故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，最少存水为40吨.(2)依条件知60()2+4080,1t24,解得t,=8.故一天24小时内有8小时出现供水紧张.例22
6、022泰安高三期末统考，文18某蛋糕厂生产某种蛋糕的本钱为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1 000个，为适应市场需求，方案提高蛋糕档次，适度增加本钱.假设每个蛋糕本钱增加的百分率为x0x1，那么每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，日利润=出厂价一本钱日销售量，且设增加本钱后的日利润为y.(1)写出y与x的关系式；(2)为使日利润有所增加，求x的取值范围.解：(1)由题意得y=60(1+0.5x)-40(1+x)1 000(1+0.8x)=2 000(-4x2+3x+10)(0x1).(2)要保证日利润有所增加，当且仅当即解得0x.所以
7、为保证日利润有所增加，x应满足0x.点评：函数模型应用经常伴随方程和不等式的应用，它们是有机的整体.知能训练2022广东韶关统考，文18某养殖厂需定期购置饲料，该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购置饲料每次支付运费300元(1)求该厂多少天购置一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；(2)假设提供饲料的公司规定，当一次购置饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠即原价的85%问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由.解：(1)设该厂应隔x(xN*)天购置一次饲料，平均每天支付的总费用为y1，饲料的保管与其他费用每天比前一天少2
8、000.03=6元.x天饲料的保管与其他费用共有6(x-1)+6(x-2)+6=3x2-3x(元).从而有y1=(3x2-3x+300)+2001.8=+3x+357,可以证明y1=+3x+357,在0，10上为减函数，在10，+上为增函数.当x=10时，y1有最小值417,即每隔10天购置一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.(2)假设厂家利用此优惠条件，那么至少25天购置一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔x天(x25)购置一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，那么y2=(3x2-3x+300)+2001.80.85=+3x+303(x25).函数y2在25,+上是增函数,当x=25时，y2取得最小值为390.而3900，二次函数f(a)图象开口方向向上,当a=(a1+a2+an)时，y有最小值,所以a=(a1+a2+an)即为所求.点评：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为根底，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即y=(a-a1)2+(a-a2)2+(a-an)2,然后运用函数的思想方法去解决问题.解题关键是将函数式化成以a为自变量的
