《2021高考数学平面解析几何解答题专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学平面解析几何解答题专题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12平面解析几何解答题历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019抛物线2019年新课标1理科19解答题2018椭圆2018年新课标1理科19解答题2017椭圆2017年新课标1理科20解答题2016圆的方程2016年新课标1理科20解答题2015抛物线2015年新课标1理科20解答题2014椭圆2014年新课标1理科20解答题2013圆的方程2013年新课标1理科20解答题2012抛物线2012年新课标1理科20解答题2011抛物线2011年新课标1理科20解答题2011圆的方程2011年新课标1理科22解答题2010椭圆2010年新课标1理科20历年高考真题汇编1【2019年新课标
2、1理科19】已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|4，求l的方程；（2）若3，求|AB|2【2018年新课标1理科19】设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB3【2017年新课标1理科20】已知椭圆C：1（ab0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为
3、1，证明：l过定点4【2016年新课标1理科20】设圆x2+y2+2x150的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围5【2015年新课标1理科20】在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykx+a（a0）交于M，N两点（）当k0时，分別求C在点M和N处的切线方程（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？（说明理由）6【2014年新课标
4、1理科20】已知点A（0，2），椭圆E：1（ab0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程7【2013年新课标1理科20】已知圆M：（x+1）2+y21，圆N：（x1）2+y29，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|8【2012年新课标1理科20】设抛物线C：x22py（p0）的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若
5、BFD90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值9【2011年新课标1理科20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值10【2011年新课标1理科22】如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x+mn0的两个根（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A90，且m
6、4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径11【2010年新课标1理科20】设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（1）求E的离心率；（2）设点P（0，1）满足|PA|PB|，求E的方程考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与
7、圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.最新高考模拟试题1已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(ab0)经过点(0，)，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等过点F的直线交椭圆于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）当MF2FN时，求直线的方程；（3）若直线上存在点P满足PMPNPF2，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上3已知抛物线：的焦点为，直线与
8、抛物线交于，两点，是坐标原点（1）若直线过点且，求直线的方程；（2）已知点，若直线不与坐标轴垂直，且，证明：直线过定点4已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，点在第一象限，且，（1）求椭圆的标准方程；（2）设、为椭圆上不重合的两点且异于、，若的平分线总是垂直于轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求取得最大值时的的长5已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线与圆于（自上而下顺次）四点.（1）求证：为定值；（2）求的最小值.6已知为坐标原点，点，过点作的平行线交于点.设点的轨迹为.（）求曲线的方程；（）已知直线与圆相切于点，且与曲线相交于，两点，的中点为，求三角形面积的
9、最大值.7已知椭圆的离心率为，是椭圆的一个焦点点，直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，且求的方程8已知椭圆过点，右焦点是抛物线的焦点. （1）求椭圆的方程；（2）已知动直线过右焦点，且与椭圆分别交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在求出点的坐标:若不存在，说明理由.9关于椭圆的切线由下列结论：若是椭圆上的一点，则过点的椭圆的切线方程为.已知椭圆.(1)利用上述结论，求过椭圆上的点的切线方程；(2)若是直线上任一点，过点作椭圆的两条切线，（，为切点），设椭圆的右焦点为，求证：.10已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于
10、左右顶点），若面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点交椭圆于两点，问在轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由11已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与轨迹交于两点，、，且 (，且为常数)，过弦的中点作平行于轴的直线交轨迹于点，连接、.试判断的面积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由12已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值13已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义:.（1）当时，求；（2）证明:存在常数，使得.（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.14已知抛物线的焦点到准线距离为.（1）若点，且点在抛物线上，求的最小值；（2）若过点的直线与圆相切，且与抛物线有两个不同交点，求的面积.15已知曲线C上的任意一点到直线l：x=的距离与到点F（）的距离相等（1）求曲线C的方程；（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：为定值
