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1、扬州市20132014学年度第一学期高一数学期末模拟试卷 （满分160分，考试时间120分钟） 20141注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.如果，全集,那么()=_.答案：0，3，4；2.函数的定义域为答案：3.函数的最小正周期为 答案：4.已知幂函数过点，则 答案：5.已知角终边经过点则的正弦值为 答案：6.若为奇函数,则实数 答案：7.已知点是的边的中点，若记，则用表示为 答案：8.设函数，若，则实数 答案：
2、或9.方程在内解的个数是 答案：10.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是 答案：11.下列计算正确的是 .（把你认为正确的序号全部写上） 答案：；12.设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值为 答案：13.已知，当由变到时，点从按顺时针运动至的曲线轨迹与线段所围成的图形面积是 答案：14.设是定义在上的奇函数，且当时，。若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 答案：二、解答题：（本大题共6题计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 已知函数是奇函数，（1）求的值； （2）判断函数的单
3、调性并证明；解：（1）解：因为为奇函数，所以即，3分即，即， 即6分当时，不合题意，故舍去，所以7分（2），定义域为9分设，=， ，即所以在上为减函数。13分同理可证， 在上也为减函数。14分（或者因为函数为奇函数，所以在上也为减函数。）16（本小题满分14分）设当时，将用和表示；若、三点能构成三角形，求实数应满足的条件解：当时，设则； 7分、三点能构成三角形不共线又. 14分17（本小题满分15分）函数（其中）的振幅为，周期为求的解析式；求的单调增区间；求在的值域解：由题可知：且 ；5分 令 () 的单调增区间为 ()； 10分 的值域为. 15分18（本小题满分15分）设，向量.若，求；若
4、，求的值；若，求证：.解：由题即，又，所以；5分即，则同号又因为，所以； 10分由，得即，所以. 15分19（本小题满分16分）将名学生分成两组参加城市绿化活动，其中组布置盆盆景，组种植棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置盆盆景或者种植棵树苗.设布置盆景的学生有人，布置完盆景所需要的时间为，其余学生种植树苗所需要的时间为（单位：小时，可不为整数）.写出、的解析式；比较、的大小，并写出这名学生完成总任务的时间的解析式；应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？解：由题意布置盆景的学生有人，种植树苗的学生有人，所以，； ，因为所以当时，当时， 8分所以； 10分完成总任务所用时间最少即
5、求的最小值当时，递减，则.故的最小值为，此时人 12分当时，递增，则故的最小值为，此时人 14分所以布置盆景和种植树苗的学生分别有人或人. 16分20（本小题满分16分）已知，.（1）求的解析式；（2）求的值域；（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.解：设，则 ； 3分设，则 当 时，的值域为当 时，的值域为当 时，在上单调递减，在上单调递增的值域为 6分综上，当时的值域为当时的值域为； 7分由题对任意总有在满足 9分设，则，当即时在区间单调递增 （舍去）当时，不合题意 11分当时， 若即时，在区间单调递增 若即时在递减，在递增 14分 若即时在区间单调递减（舍去） 15分综上所述： 16分数学试题第1页（共8页）
