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1、三角形三边的关系教学设计天桃实验学校 黄建雷教学目标：1.探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。2.经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。3.激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合
2、作，学生自然、自主、自由地发展。教学过程：活动一：引发质疑，提出问题。1. 出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）2. 出示三根纸条红、蓝、黑。师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。3.围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑10cm。2号袋红3cm,蓝6cm,黑5cm.4.讨论为什么有些能围成有些围不成，它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：生1：可能跟边有关，
3、生2：跟边的长短有关系师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题三角形边的关系。活动二：探索发现，总结归纳1.动手操作：师：刚才我们用蓝6，红3，黑10，不能围成三角形，哪么你觉得黑色的边要多长就能围成一个三角形，生估：黑色的边要缩短成8才能围成三角形生：黑色的边要缩短到4就能围成三角形（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，你们看，这有一张学习卡，上面已经画好线段，为了便于研究，我们画的都是整厘米数从1到9，现在我们用线段代表黑边，用蓝色和红色的纸条在上面
4、围一围。师演示一个，如果能围成三角形，我们就在下面画一个“”，围不成就打“”。现在同桌一起，一个围一个作记录学生活动教师巡视指导2.汇报交流教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。红边长度蓝边长度黑边长度能否围成36123？456789有没有不同意见，生说师写不同意见先在傍边打个“？”3.集体探究第一层次：发现不能围成的原因。（1）教师：同学们通过动手实践，发现1厘米，2厘米，不能围，确定吗？咱们再来验证一下课件演示：师：为什么围不成？生：因为这三根中有一根太长了。生：因为有两根纸条太短了。师：如果我们用a、b表示两根稍短的纸条，用c表示这最长的
5、一根纸条，那么这三根纸条的长度有什么关系呢？（ ）生：a+bc师：我们把黑色的这条边延长到3，能围成吗？（ ）生：这样还是不行，只要将纸条a或b稍微抬高一些，纸条a和b就不能首尾相连了。师：是这样吗？（师演示抬高过程）师：这时三根纸条的关系又是怎样呢？生：a+b=c师：从刚才的学习中，你得出什么结论？生：当a+bc或a+b=c时，三根纸条不能围成一个三角形。第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。师：两边的和小于或等于第三边，不能围成三角形，你觉得这三根纸条要满足什么条件，就能围成一个三角形呢？生：两边之和大于第三边？师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的
6、关系？师：指着4厘米，问：第三根纸条是4厘米的时候，谁来说一说？4+36；5厘米： 3+56、3+66、3+76、3+86、3+96；第三层：引发矛盾，突破难点师：教师指着表格质疑，你们有没有发现问题啊！咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+36呵，这符合我们刚刚得出的结论啊！先让学生说一说，课件演示师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗？我们再换一组看看3和6这组边之和与第三边9比，什么关系？（相等）师：那还要看哪一组？（6跟9的和与3比）师：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗？那应该怎么说？引导学生得出“任意”两字。第四层：再次验证，明确三角形三边关系。师：下面我们利用这个结论，再来验证一下，这些能围成三角形的三条边，是不是都具备这样的关系？每个同学选一个你喜欢的三角形在小组内交流。师：你们交流结果怎样？生：任意两边的和大于第三边，师完善板书，齐读结论。第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。活动三，结合实际，学会运用。1
