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1、运动型问题【题型特征】 用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素(如点、线段、角等）或整个几何图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一，体现了数学中“变与“不变、 “一般”与“特殊”的辩证思想,渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思想，综合性较强。运动型试题主要类型:（1）点的运动(单点运动、双点运动）;（2）线的运动（线段或直线的运动）;(3）形的运动(三角形运动、四边形运动、圆的运动等)。【解题策略】 解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其
2、中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系。解决点动型问题,一是要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形(如线段、三角形等)随之运动变化,并在点运动在相对静止的瞬间,寻找变量的关系。二是要运用好相应的几何知识。三是要结合具体问题,建立函数模型,达到解题目的。线动实质就是点动，即点动带动线动,进而还会产生面动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解。解决线动类问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系。从运动变化得到图形的特殊位置,进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示.解决形动类问题，一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一
3、特性，充分利用不变量来解决问题；二是要运用特殊到一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的过程更加简捷,结论更加准确。类型一点动典例1（2015江西）如图(1），AB是O的直径，点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP.（1)求OPC的最大面积;（2）求OCP的最大度数;（3）如图（2），延长PO交O于点D，连接DB，当CP=DB时,求证:CP是O的切线。(1）（2）举一反三1. (2015黑龙江牡丹江）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于
4、点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒。(1）求线段CD的长。(2）设CPQ的面积为S,求S与t之间的函数表达式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQSABC=9100?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.(3)当t为何值时，CPQ为等腰三角形?（第1题）类型二线的运动典例2（2015广东）如图，在ABC中,AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的
5、直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB，AC，AD于点E，F，H，当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒（t0)。备用图(1)当t=2时,连接DE，DF,求证：四边形AEDF为菱形。(2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值,当PEF的面积最大时,求线段BP的长。(3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值；若不存在,请说明理由.举一反三2. （2015湖南衡阳）如图，直线AB与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动。同时，
6、将直线以每秒0.6个单位长度的速度向上平移,交OA于点C，交OB于点D，设运动时间为t（0t5)秒。(1）证明：在运动过程中,四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由。(第2题）类型三面的运动典例3（2015甘肃天水）如图（1）,在平面直角坐标系中，点A(0,-6），点B（6,0)。RtCDE中，CDE=90，CD=4,DE=4,直角边CD在y轴上，且点C与点A重合。RtCDE沿y轴正方向平行移动,当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题：（1）如图(2）,当RtCDE运动到点D与点O重合时,
7、设CE交AB于点M，求BME的度数。(2)如图（3），在RtCDE的运动过程中,当CE经过点B时,求BC的长。（3)在RtCDE的运动过程中,设AC=h,OAB与CDE的重叠部分的面积为S,请写出S与h之间的函数表达式,并求出面积S的最大值。（1)(2）（3）举一反三3。 (2015福建三明）如图（1），在RtABC中，ACB=90，AB=10,BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C,且DOE=B。（1）证明COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD，OE与边AC分别交于点M,N（如图（2），当CM的长是多少时，
8、OMN与BCO相似?（1)（2）备用图【小结】 解决运动型问题时，一是要搞清运动变化的过程中,哪些图形(如线段、三角形等）不改变、那些图形随之变化，即确定运动变化过程中图形中的变与不变，充分利用不变量来解决问题;二是要运用好相应的几何知识；三是要结合具体问题,建立函数模型，达到解题目的。对于几何图形的运动的动态几何题，一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性；二是要运用特殊与一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的过程更加简洁，结论更加准确.好题精练类型一1. (2015贵州贵阳）如图,在Rt
9、ABC中，BAC=90，AB=AC=16cm,AD为BC边上的高。动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动。设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0t8）,则t=秒时，S1=2S2。（第1题） 类型二3. （2015湖南怀化）如图（1)，在平面直角坐标系中,AB=OB=8，ABO=90,yOC=45，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过RtABO的面积为y。(1)求y与x之间的函数表达式；(2）当x=3秒时，射线OC平行移动到OC，与OA相交于点G，如图（2），求经过G，O，B三点的抛
10、物线的表达式;(3)现有一动点P在（2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标,若不存在，请说明理由。（1）（2)4. (2015江苏连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达雪描实验.如图，表盘是ABC,其中AB=AC，BAC=120，在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同的旋转速度返回A,B,到达后立即重复上述旋转过程。小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒,时光线AP交BC于点M，BM的长为(2020）cm。（1)求AB的长。(2）从AB处旋转开始计时,
11、若旋转6秒,此时AP与BC边交点在什么位置？若旋转2015秒,此时AP与BC边交点在什么位置?并说明理由。（第4题)类型三5。 （2015湖南益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0）,将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切,则平移的距离为()。(第5题)A。 1B. 1或5C。 3D。 5 6。 （2015黑龙江黑河）在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC,直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE,BDE=90,且点D在直线MN上(不与点A重合)，如图（1），DE与AC交于点P，易证：BD=DP.（无需写证明过程）（1)在图(2)中
12、,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由。（2）在图（3）中，DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.(1）(2）（3)(第6题） 补充：如图所示，菱形ABCD边长6厘米，角B=60。从初始开始,点P,Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度A到C到B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A到B到C到D的方向运动,当点Q运动到D点时,P，Q同时停止运动，设P，Q运动的时间为x秒，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定，点和线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）点P，Q从出发到相遇所用的时间是 秒（2)点P，Q从开始运动到停止的过程,当APQ是等边三角形时x的值是 秒（3）求y与x之间的函数关系式
