《新编天津市高考数学二轮复习专题能力训练15直线与圆文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编天津市高考数学二轮复习专题能力训练15直线与圆文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题能力训练15直线与圆一、能力突破训练1.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2C.D.2答案：C解析：由题意可知圆心坐标为(-1,0),故圆心到直线y=x+3的距离d=,故选C.2.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.答案：B解析：由题意知,ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点,设为P,而线段AB垂直平分线的方程为y-=,它与x=1联立得圆心P坐标为,则|OP|=.3.直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,则实数k的取值范围是()
2、A.B.C.D.答案：B解析：当|MN|=2时,在弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直线y=kx+3的距离为=1,即=1,解得k=-.若使|MN|2,则k-.4.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.10答案：C解析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得解得则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20
3、,故|MN|=|y1-y2|=4.5.已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=.答案：4解析：由题意得直线l的倾斜角为,坐标原点O到直线l的距离为=3.设直线l与x轴交于点E,结合题意知B(0,2),E(-6,0),则|BE|=4.因为|AB|=2=2,所以A为EB的中点.由题意知ACBD,所以C为DE的中点,即|CE|=|CD|=4.6.已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.答案：(-2,-4)5解析：由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.当a=-1时,方程
4、为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,+(y+1)2=-不表示圆.7.(20xx山东,文12)若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案：8解析：直线+=1过点(1,2),+=1.a0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.当且仅当b=2a时“=”成立.8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过P作抛物线准线的垂线,垂足为M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是.答案：-1解析：抛物线y2=4x的焦点为
5、F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求O的方程;(2)若O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;(3)设O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.解(1)依题意,O的半径r等于原点O到直线x
6、-y=4的距离,即r=2.所以O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=.由垂径定理,得+()2=22,即m=.所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得=x2+y2,即x2-y2=2.因为=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),且点P在O内,所以由此得y2|AA|.所以点B的轨迹是以A,A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=,b=1,故曲线的方程为+y2=1.(2)因为B为CD的中点,所以OBC
7、D,则.设B(x0,y0),则x0(x0-)+=0.又+=1,解得x0=,y0=.则kOB=,kAB=,则直线AB的方程为y=(x-),即x-y-=0或x+y-=0.11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以1.解得k0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离答案：B解析：圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,
8、故其圆心为M(0,a),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=a.所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2=2=a,由题意可得a=2,故a=2.圆N的圆心N(1,1),半径r=1.而|MN|=,显然R-r|MN|0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.答案：B解析：由题意可得,ABC的面积为S=ABOC=1,由于直线y=ax+b(a0)与x轴的交点为M,由-0可得点M在射线OA上.设直线和BC的交点为N,则由可得点N的坐标为.若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则-=-1,且=,解得a=b=.若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由
9、题意可得NMB的面积等于,即|MB|yN=,即=,解得a=0,则b.若点M在点A的左侧,则-a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由求得点P的坐标为,此时,NP=,此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离为=,由题意可得,CPN的面积等于,即=,化简,得2(1-b)2=|a2-1|.由于此时0a1,2(1-b)2=|a2-1|=1-a2.两边开方可得(1-b)=1,则1-b1-,综合以上可得,b=符合题意,且b1-,即b的取值范围是.14.(20xx江苏,13)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若20,则点P的横坐标的取值范围是.
10、答案：-5,1解析：设P(x,y),由20,易得x2+y2+12x-6y20.把x2+y2=50代入x2+y2+12x-6y20得2x-y+50.由可得或由2x-y+50表示的平面区域及P点在圆上,可得点P在圆弧EPF上,所以点P横坐标的取值范围为-5,1.15.在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:若点A的“伴随点”是点A,则点A的“伴随点”是点A;单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.(
11、写出所有真命题的序号)答案：解析：对于,若令P(1,1),则其伴随点为P,而P的伴随点为(-1,-1),而不是P,故错误;对于,令单位圆上点的坐标为P(cos x,sin x),其伴随点为P(sin x,-cos x)仍在单位圆上,所以正确;设A(x,y)与B(x,-y)为关于x轴对称的两点,则A的“伴随点”为A,B点的伴随点为B,A与B关于y轴对称,故正确;对于,取直线l:y=1.设其“伴随曲线”为C,其上任一点M(x,y),与其对应的直线l上的点为N(t,1).则由定义可知2+2得x2+y2=x,整理得x2+y2-x=0,显然不是一条直线.故错误.所以正确的序号为.16.在平面直角坐标系x
12、Oy中,已知C1:(x+3)2+(y-1)2=4和C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与C1和C2相交,且直线l1被C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.解(1)设直线l的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,由垂径定理,得圆心C1到直线l的距离d=1.由点到直线距离公式,得=1,化简,得24k2+7k=0,解得k=0或k=-.当k=0时,直线l的方程为y=0;当k=-时,直线l的方程为y=-(x-4),即7x+24y-28=0.故所求直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P坐标为(m,n),直线l1,l2的方程分别为y-n=k(x-m)和y-n=-(x-m),即kx-y+n-km=0,-x-y+n+m=0.直线l1被C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等,两圆半径相等,由垂径定理得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等.=,化简,得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5.关于k的方程有无穷多解,或解得或故点P坐标为或.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12
