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1、数概念教学研究引言研究了近百年，怎样突破？就教学研究教学的局限性不言而喻。历史观：数学文化的功能有待提升。1972年成立了专门研究数学史与数学教育的国际组织（HPM）。数学观：学科统领性观点左右教学境界。“不了解、曲解学科本意的改进甚至是一种危险。”（顾泠元）教学观：在研究“学”的基础上研究“教”。研究视角：数学史数学课程论 整合 教学法（教学工艺学，pck）教学论心理学一、人类认识数的历史简介1数的起源：数概念源于多少的判断最初的判断方法是一一对应（数学的第一次抽象）石子计数、结绳计数至今原始部落的人只能区分一、二和多，比动物差“数源于数”是想当然的解释数逐渐被抽象生成记数符号中国最早使用儿
2、童的“数概念”源于“数”。2分数的产生：源于将一个整体“打破了”再分的需要最早可追溯到古埃及我国最早建立分数理论（九章算术系统研究了分数）“上实”“下法”的形式与现代一致。分数线也是了不起的发明。6a3a=2 6a3a=2a2 6a/3a=2对策：由“分”的需要引进分数，凸显分数的形成。2/3 分数线是平均分，分成了3份，取了2份。3零的产生最早的作用是占位中国古算书中常见用“”表示，二百零五 二百五数学意义上的“0”是印度人发明的，印度人认为“空”是一种存在。0表示：没有+起点 0的四则运算 正负分界4小数的产生比分数要晚很多小数以十进位值制和分数为基础，中国在两方面都有高度发展，所以中国小
3、数历史最悠久。对策：学习小数主要借助整数学习的迁移。5负数的产生源于“盈亏”和“解方程” 用颜色等区分正负数符号都是人类文化的结晶对策：初步感知两方面的感受：现实需要（收入与支出）；数学自身的需要（小数减大数）6简要小结数概念发展源于需要（现实的需要，数学的需要），历史的顺序通常是正确的顺序，数学家所经历的困哪，正是学生要经历的困难。二、数系扩展的简述1自然数计（记）数 符号 进率与数位 进位制记数法自然数与有限集合元素的个数相对应所以规定“0”也是自然数，使自然数的“基数”功能趋于完整。对策：主要研究大于0的自然数，不强调0除外。加法、乘法在自然数N中是封闭的。2负数与分数为了减法运算封闭，
4、使小数能够减大数，将自然数系扩展为整数系。为了除法运算封闭，使两个整数（除数不为0）总能相除，将整数系扩展为有理数系Q。对策：在分数与除法，负数教学认识中体现3无理数毕达哥拉斯学派以为任意两个线段相除都得有理数，但有人发现了公度的线段。数学历史上的第一次危机直到近代实数理论的建立才完全解决。 整数自然数 有理数 有限或循环小数 分数 实数 小数 无理数 无限不循环小数把小数看作十进分数是小学数学的权宜之计。三、数概念的认识分析举隅1儿童如何计数必须感悟的计数要点：一一对应：一个数对应一个物体数序固定：即1、2、3、4尾数即基数：数到最后一数的值就是这个集合所含元素的个数。顺序无关：数的结果与数
5、的顺序无关。迁移应用：以上原则可以用于任何可数事物。这些也是考虑儿童是否学会数数的评价标准。2自然数概念的形成与发展形成数的守恒：知道无论怎样排列，总数不变。计数能力的发展：按物点数 按群点数（2个2个数，5个5个数）知道数序 比较大小知道数的组成 按需分解如：376是3个百、7个十、6个一 37个十、6个一 376个一 2个百、17个十、6个一（后面的退位减法）3分数概念的发展一个物体的几分之一 几分之几一群物体的几分之一 几分之几理解分数单位大小知道分数的等值变换根据小数意义化分数 改写成十进分数化小数 根据分数与除法四、数概念的若干教学策略1数形结合“数缺形时少直观”华罗庚形让数更直观。
6、（整数、分数、小数皆如此）2正例与反例“样例”（正例）是“概念-表象”的原型。如循环小数的样例：0.233、2.1313、213.131313反例则提供了从反面凸显概念本质的信息如反例：2.131313、0.1010010003过程与结果概念既表现为过程操作，又表现为对象结构。过程与结果的综合体。如小数：0.3 0.354变式与辨析变式是改变对象的非本质属性的表现形式，以突出对象的本质特征或某些隐蔽的本质要素。5多元表征与算法化数的表征：实物、图形、语言（读）、符号（写）如：23的多元表征367的算法化：367=3100+610+71适当的、因人而异的多元表征有助于促进多角度理解，建立概念。不
7、同表证间的广泛联系。五、数感的培养对数的感觉、理解首先，数感是数出来的。其次，读数也可以读出数感。1看图写数 二板 三层 三点“多样化”意在“各取所需”，适应不同的学生。2在计算教学中发展数感如：小数乘法计算法则推导0.153=小学数学历来重视数感的培养，从“自发”走向了“自觉”2在解决实际问题中展现数感总而言之，数感最朴实的数学素养，就是关于数的感觉和理解。数感可以：数出来、读出来、算出来、估出来、用出来。六、符号意识的培养知道使用符号可以进行运算和推理符号：指具有某种代表意义的记号、标识 它是意义的载体，精神的外化呈现数学的符号：误区：生活中的符号混同数学符号，规律的表征混同符号意识。首先让学生亲近符号，接受、理解符号。首先就是数字符号，然后是运算符号、数学符号、关系符号（=）可见，数学符号如同“象形文字”，符号本身就具有促进理解、帮助记忆的数学功能。任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见拙！其次，是让学生感悟符号表达的优势与作用。“优势”在于简洁吗？还在于“准确”、“无歧义”，更在于由特殊到一般。数学最终是要抽象的。
