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1、登岸21世纪教育助您教考全无忧2014年全国中考数学压轴题分类分析汇编（170套40专题）专题18：动向几何之线、面动形成的函数关系问题江苏泰州鸣午数学工作室编写一、选择题版权归江苏泰州鸣午数学工作室邹强全部，转载必究】1.（2014年甘肃兰州4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），以下能反应S与t之间函数关系的图象是【】A.B.C.D.【答案】D【考点】1.动点问题的函数图象；2.正方形的性质；
2、3.二次函数的性质和图象；4.分类思想的应用【剖析】依据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，依据函数关系式选择图象：当0t4时，S=1tt=1t2，即S=1t2，该函数图象是张口向上的抛物线的一部分故B、C222错误；当4t8时，S=161122（t4）（t4），即S=t+4t+8，该函数图象是张口向下的抛物2线的一部分故A错误21世纪*教育网应选D2.（2014年内蒙古赤峰3分）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右边，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便跟着向右滑行y米，反应y与x变化关系的大概图象21世纪教育网精选资料第1页（共21页）版权全部登岸21世
3、纪教育助您教考全无忧是【】A.B.C.D.【答案】A【考点】1.动线问题的函数问题；2.勾股定理；3.排他法的应用.【剖析】应用排他法解题：AB=5，BC=3，由勾股定理，得AC=4如答图，A1C4x,CB13y.A1B12A1C2CB12，52224x3y.y与x的变化关系不是一次函数的关系，选项B，C错误.又当x=0时，y=0，选项D错误.应选A3.（2014年广西玉林、防城港3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，而后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形挪动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y对于x的函数图象是【】www-
4、2-1-cnjy-comABCD【答案】B【考点】1.面动平移问题的函数图象问题；2.由实质问题列函数关系式；3.二次函数的性质和图象；4.分类21世纪教育网精选资料第2页（共21页）版权全部登岸21世纪教育助您教考全无忧思想和排它法的应用【出处：21教育名师】【剖析】依据题目供给的条件能够求出函数的分析式，依据分析式应用排它法判断函数的图象的形状：当t1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y1133.故可清除选项D.224当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为32x2，y1x32x32的抛物线在122x2，它的图象是张口向上，极点为2,024x2的部分.故可清除选项A，C.应选B4.（
5、2014年辽宁抚顺3分）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角极点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角极点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且CPD的两边一直与斜边AB订交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反应y与x的函数关系的图象大概是【】A.B.C.D.【答案】A【考点】1.动点问题的函数图象；2.等腰直角三角形的判断和性质；3.相像三角形的判断和性质；4.反比例函数图象.【剖析】如答图，作PHAB于H，PAB为等腰直角三角形，A=B=45，AH=BH=AB=1，PAH和PBH都是等腰直角三角形PA=PB=2AH=2，HPB=4521世纪教育
6、网精选资料第3页（共21页）版权全部登岸21世纪教育助您教考全无忧CPD的两边一直与斜边AB订交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而CPD=45，1AN2，即1x22=1+B=1+45，BPM=1+CPD=1+45，2=BPM而A=B，ANPBPM，APAN2x2，即，yBMBPy2xy与x的函数关系的图象为反比率函数图象，且自变量为1x2应选A二、填空题版权归江苏泰州鸣午数学工作室邹强全部，转载必究】（无）三、解答题版权归江苏泰州鸣午数学工作室邹强全部，转载必究】1.（2014年湖南怀化10分）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，ABO=90，yOC=45，射线OC以每秒2个单位
7、长度的速度向右平行挪动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行挪动x秒后，射线 OC扫过RtABO的面积为y21cnjy（ 1）求y与x之间的函数关系式；（ 2）当x=3秒时，射线OC平行挪动到OC，与OA订交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的分析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，能否存在三角形POB的面积S=8的状况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明原因【答案】解：（1）AB=OB，ABO=90，ABO是等腰直角三角形.AOB=45.yOC=45，AOC=（9045）+45=90.AOCO.CO是CO平移获得，AOCO.OOG是等腰直角三角形.
8、射线OC的速度是每秒2个单位长度，OO=2x.21世纪教育网精选资料第4页（共21页）版权全部登岸21世纪教育助您教考全无忧y=12x22.2x2（ 2）当x=3秒时，OO=23=6， 16=3，点G的坐标为（3，3）.2设抛物线分析式为y=ax2+bx，则9a3b3，解得a15.64a8b0b85抛物线的分析式为y1x28x.55（3）存在.设点P到x轴的距离为h，则SPOB1=8h=8，解得h=2，2当点P在x轴上方时，1x28x=2，整理得，x28x+10=0，55解得x1=46，x2=4+6.此时，点P的坐标为（46，2）或（4+6，2）.当点P在x轴下方时，1x28x=2，整理得，x
9、28x10=0，55解得x1=426，x2=4+26.此时，点P的坐标为（426，2）或（4+26，2）.综上所述，点P的坐标为（46，2）或（4+6，2）或（426，2）或（4+26，2）时，POB的面积S=82-1-c-n-j-y【考点】1.二次函数综合题；2.线动平移和单动点问题；3.由实质问题列函数关系式；4.等腰直角三角形的判断和性质；5.待定系数法的应用；6.曲线上点的坐标与方程的关系；7.分类思想和方程思想的应用【剖析】（1）判断出ABO是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得AOB=45，而后求出AOCO，再依据平移的性质可得AOCO，从而判断出OOG是等腰直角三角形，而后依据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解.（2）求出OO，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，而后设抛物线分析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数分析式解答.21世纪教育网精选资料第5页（共21页）版权全部登岸21世纪教育助您教考全无忧（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种状况，利用抛物线分析式求解即可2.（2014年江西南昌12分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点
