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1、相似单元测试卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分）1.已知2x5y（)，则下列比例式成立的是（）A B. C D.若,则等于()A B C10 D13.下列各组条件中，一定能推得AB与DE相似的是（ )A.=E且=F B.=B且DFC.=E且 DA=E且.如图，正方形ABCD的边长为2,=CE，MN=1,线段N的两端点在CD、AD上滑动,当M为( ）时,ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.A. B C或 D.或5.如图所示,A中若DEC,EFAB,则下列比例式对的的是（)A. . D6如图，在AB中,DC,，E=4，则C的长是( )A.8 B. C1 D.127.如图,四边形AC四
2、边形A11CD1,12，D=5，A1B1=9,则边C11的长是（）A0 B12 C D.已知ABCB且,则SA:SABC为( ）A.：2 .2：1 C.1:4 D.:19.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽视不计）（)m B.6m C.m 12m10.如图,在RABC中,ACB90，CAB于点D,如果=3,B=6，那么A的值为（ ）A B. C 3二、填空题(共小题，每题3分,共8分）1.在直角AC中，A是斜边BC上的高,B4，=9,则D 12如图,直线ADBEC,BC=AC，E=4，那么EF的值是3.已知ABCDF，且它们的面积之比
3、为4：9,则它们的相似比为 .1.如图,以点O为位似中心，将AC放大得到DEF，若DO,则AB与DEF的面积之比为 15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点处放一水平的平面镜，光线从点A出发通过平面镜反射后刚好射到古城墙D的顶端C处，已知AB,CDD,且测得=1.2米,BP=18米,PD2米，那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽视不计)16.如图，在ABC中，B9,AC=6,BC=12，点M在AB边上，且AM3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= 三、解答题(共8题，共7分)17（本题分)如图，在AB中，点D,E分别在边AB,AC
4、上,若DE，AD=3,=，求的值.18.(本题8分）已知:平行四边形AD，是延长线上一点,E与AD、B交于G、F求证:CF=GFEF1.（本题8分）如图，在ABC中，AB=,A=6，BD为角平分线，AB，垂足为.（1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;(2）选择（1）中一对加以证明0.（本题8分）如图,已知A(4，2），B（2,6）,C（0,)是直角坐标系平面上三点.()把ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到A1B1C1.画出平移后的图形,并写出点A的相应点A的坐标；(）以原点O为位似中心,将AC缩小为本来的一半,得到AB2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件
5、的图形.21(本题8分)在ABC中，点为上一点，连接AD,点E在BD上,且DE=CD，过点E作B的平行线交AD于F,且F=AC如图，求证：BACD；2.（本题1分）如图,在梯形AD中，已知ADC,B=，AB7，A=9,BC=12，在线段C上任取一点,连接DE,作EFDE,交直线AB于点F.（1)若点与B重叠,求CE的长;(2）若点F在线段B上，且=CE,求的长3.(本题10分)如图，已知ABCE,A=30m,=1m,BC=20c，BA=75,ABC=0.（1）求DE和AED的度数；（)求D的长24.(本题12分）在tABC中,=0,AC=20cm,=15c，既有动点从点出发，沿C向点C方向运动
6、,动点从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2m秒，它们同步出发,当有一点达到所在线段的端点时,就停止运动设运动时间为t秒.求:（1）当t=秒时,这时,两点之间的距离是多少?（）若CPQ的面积为,求S有关t的函数关系式（）当t为多少秒时，以点,Q为顶点的三角形与AB相似？第2章相似单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】=5,.故选B.2.【答案】设，则a=2k,bk，c=4k,即=10，故选.3. 【答案】A、D和不是两个三角形的相应角，故不能鉴定两三角形相似,故此选项错误;B、=B,D=F不是两个三角形的相应角,故不能鉴定两三角形相似，故此选项错误；
7、、由可以根据两组相应边的比相等且夹角相应相等的两个三角形相似可以判断出ABC与DEF相似,故此选项对的；D、A=E且不能鉴定两三角形相似，由于相等的两个角不是夹角,故此选项错误;故选：C4.【答案】四边形是正方形,AB=BC,BE=C，A=2BE，又B与以D、M、N为顶点的三角形相似,DM与AB是相应边时，DM=2DNDM+DN=M=1D+2=1,解得D=;与BE是相应边时,DM=DN,D2+DN2=，即M24DM2,解得DM=.DM为或时,AE与以D、M、N为顶点的三角形相似故选C5. 【答案】DEB,EFA，四边形DEFB是平行四边形，DE=BF，DEF；DBC,FAB，故选.6【答案】,
8、在B中,DBC,DE=,C=3D12故选D7. 【答案】四边形ABCD四边形11C1,，AB12，CD=5，A11=，C1=故选C.8【答案】ACABC,SBC：SAC=(）2=，故选C9.【答案】设长臂端点升高x米，则.5:x=1:16，解得:x=8.故选;C.10. 【答案】在RtABC中，ACB=0,CDAB,C2=DA，又A=3，AB=6,326AD,则AD=故选:A二、填空题1.【答案】ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，AD2=BD(射影定理),BD=4,CD=9,A=6.1.【答案】CAC，DBEF，,E=4,EF=2.故答案为：.13.【答案】由于CDF,因此C与E的面积
9、比等于相似比的平方，由于SABC：SD=2:9（2:3),因此AC与DF的相似比为2：,故答案为:2：314.【答案】以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，ADO,AB：=OA：OD=1:,C与DEF的面积之比为:1：4.故答案为：:41.【答案】由题意知:光线AP与光线C,PBCP,tAPRtCDP,A:BP=CD:PD,，C=1.212=(米）故答案为:16【答案】如图1，当MNB时，则AMNAC,故A：AB=AN：AC=M:BC，则3:9MN:12，解得：N4，如图2所示：当AM=B时，又AA，ANMAC,A:ACN:BC,即:6=M:12，解得:MN,故答案为：4或6三、解答题17
10、【解答】DBC，D:AB=DE:BC，AD，AB，=.18.【解答】证明：四边形AC是平行四边形，ADC，BC,:CFDF:F，CF：E=F:BF，F:CF=C:,即C=GEF.19.【解答】（)EBDE，ABCCD;（2）证明:AB=AC,A36，AB=C=72,为角平分线,ABD=C=3=,在ADE和E中, ABA,ADBED,DE,ADBE(AAS)；B=AC,A=3,BC=C=7，BD为角平分线，DC=AC=3A,=，ABCBCD2.【解答】（1)A11C1如图所示,其中A1的坐标为：(0，1）；（)符合条件A222有两个，如图所示【知识解说】(）直接运用平移的性质,可分别求得A1B1
11、C各点的坐标,继而画出图形；()运用位似的性质，可求得AB2C2各点的坐标，继而画出图形.21.【解答】延长FD到点G,过C作GA交FD的延长线于点M，则FMC,ADEFD=M,在EDF和C中，FD=,ED=，EDDC，EDFC（AAS),MC=EAC，MAD，BAD=CAD；.【解答】(1)当F和B重叠时，EFDE，,B=90，ABC，A，DB，四边形ED是平行四边形，ADEF9，C=CEF=129=3；(）过D作BC于，B=90，BC,DMB，ADBC，四边形ABMD是矩形,ABM9,AB=DM=7，M129=3,设C=a,则F=a，EMa，B=1a,FEC=B=DMB90，FBDEM=90，BE+FE90,F=DM，BME,FBEEMD，BF:EBE:DM，(7-a):（-3)=(12-a):，a5,a,点F在线段AB上，AB7，AF=CE=17（舍去)，即C=523.【解答】解:(1)BAC5，AC40，C=180BCBC80754
