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1、集合 一、知识点： 1、元素：（1） 集合中的对象称为元素，若是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作;（2） 集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;（3） 集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4） 常用数集：2、集合的关系： 子集 相等3、全集 交集 并集 补集4、 集合的性质： （1） (2) (3) (4) (5) 二、典型例题例1. 已知集合，若，求a。 例2. 已知集合M中只含有一个元素，求a的值。 例3. 已知集合且BA，求a的值。 例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设Cx1， x2， A1，3，5，7，9， B1，4，7，10，若，试求b， c
2、的值。 例5. 设集合，（1）若， 求m的范围；（2）若， 求m的范围。 例6. 已知A0，1， Bx|xA，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。三、练习题1. 设集合M则（ ）A. B. C. a M D. a M2. 有下列命题：是空集 若，则 集合有两个元素 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M（3，2） ， N（2，3）B. M3，2 ， N（2，3）C. M（x，y）|xy1， Ny|xy1D.M1，2， N2，14. 设集合，若， 则a的取值集合是（ ） A. B. 3C. D. 3，2
3、5. 设集合A x| 1 x 2， B x| x a， 且， 则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设x，yR，A（x，y）|yx， B， 则集合A，B的关系是（ ） A. ABB. BA C. AB D. AB7. 已知Mx|yx21 ， Ny|yx21， 那么MN（ ） A. B. M C. N D. R8. 已知A 2，1，0，1， B x|x|y|，yA， 则集合B_9. 若，则a的值为_10. 若1，2，3A1，2，3，4，5， 则A_11. 已知M2，a，b， N2a，2，b2，且MN表示相同的集合，求a，b的值12. 已知集合求实数p的范围。13. 已知，且A，B
4、满足下列三个条件： ，求实数a的值。四、练习题答案1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C 8. 0，1，29. 2，或310. 1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，511. 解：依题意，得：或，解得：，或，或 结合集合元素的互异性，得或。12. 解：Bx|x2 若A ，即 ，满足AB，此时 若，要使AB，须使大根或小根（舍），解得：所以 13. 解：由已知条件求得B2，3，由，知AB。而由 知，所以AB。 又因为，故A，从而A2或3。 当A2时，将x2代入，得经检验，当a 3时，A2， 5; 当a5时，A2，3。都与A2矛盾。当A 3时，将x3代入，得
5、经检验，当a 2时，A3， 5; 当a5时，A2，3。都与A2矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。函数定义域求法的总结和配套习题（1）分式中的分母不为零；（2）偶次方根下的数（或式）大于或等于零；（3）对数函数真数大于零；（4）幂零函数底数不为零抽象的一、已知的定义域，求的定义域例1 已知函数的定义域为，求的定义域分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围解：的定义域为，故函数的定义域为二、已知的定义域，求的定义域例2已知函数的定义域为，求函数的定义域分析：令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的
6、定义域解：由，得令，则，故的定义域为三、运算型的抽象函数例若的定义域为，求的定义域解：由的定义域为，则必有解得所以函数的定义域为3、逆向型例5已知函数的定义域为求实数的取值范围。分析：函数的定义域为，表明，使一切都成立，由项的系数是，所以应分或进行讨论。解：当时，函数的定义域为；当时，是二次不等式，其对一切实数都成立的充要条件是 综上可知。评注：不少学生容易忽略的情况，希望通过此例解决问题。例6已知函数的定义域是，求实数的取值范围。解：要使函数有意义，则必须恒成立，因为的定义域为，即无实数解当时，恒成立，解得；当时，方程左边恒成立。综上的取值范围是。1.若函数的定义域为，则的定义域为 。 2.
7、已知函数的定义域为，求函数的定义域3. 已知函数的定义域为，则的定义域为_。4. 函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域是，求的定义域。6. 若函数f(x+1)的定义域为，2，求f(x2)的定义域求函数的值域方法总结1、值域：函数，我们把函数值的集合称为函数的值域。2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已。1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 如：1. 求函数的值域。2. 求函数的值
8、域。2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例1：求函数的值域。 例2： 的值域；3. 函数单调性法例:. 求函数的值域。解：令则在2，10上都是增函数所以在2，10上是增函数当x=2时，当x=10时，故所求函数的值域为：练习： 求函数的值域。4. 判别式法 形如； 例子：求函数的值域。解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，解得：（2）当y=1时，而故函数的值域为练习： 求函数的值域；5、分离常数法形如的函数也可用此法求值域；例：求函数的值域；6. 换元法形如通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主
9、要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。形如 例子. 求函数的值域。解：令，则又，由二次函数的性质可知当时，当时，故函数的值域为例3. 求函数的值域7、数形结合法例：求函数课后作业1函数的值域是 ；函数的值域是 。2函数y=-x(x+2)(x0)的反函数的定义域是 。3若函数的值域为R，则k的取值范围是（ ）A 0k1 B 0k1)，求b的值。7已知函数f(x)=1-2ax-a2x(a1)。（1）求f(x)的值域。 （2）若x-2,1时，函数的最小值为-7，求a及f(x)的最大值。 指数与对数函数题型总结 题型1 指数幂、指数、对数的相关计算 【例1】计算：32103lg3. 【例2】计算下
10、列各式的值： (1)lglg lg； (2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. 变式： 1.计算下列各式的值： (1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2； (2).2.计算下列各式的值：(1)； (2)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2 )2lg lg 0.06.题型2指数与对数函数的概念【例1】若函数y(43a)x是指数函数，则实数a的取值范围为_【例2】指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_【例3】函数yax51(a0)的图象必经过点_变式：1.指出下列函数哪些是对数函数？(1)y3log2x；(2)ylog6x；(3)ylogx3；(
11、4)ylog2x1.题型3 指数与对数函数的图象【例1】如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ） Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc【例2】函数y|2x2|的图象是()【例3】函数y2x1的图象是()【例4】直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_【例5】方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_变式：1.如图所示，曲线是对数函数ylogax的图象，已知a取，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为() A.， B.，C.， D.，2.函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1,2) B(2,1) C(2,1) D(1,1)3.如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则()A0ab1B0ba1Cab1Dba14.函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1 C
