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1、初三数学竞赛试题（2013.10）一选择题：1.2013年第二季度某市公共财政预算收入完成198亿元，将198亿用科学计数法表示为（A）1.98108 （B）1.981010 （C）19.8108 (D) 19.610102.若2x=10 ，则x的值等于 （A） 4 (B) 2 (C) 2 (D)43在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（A） （B） （C） （D）4已知、是关于x的一元二次方程x2（2m3）xm2=0的两个不相等的实数根，则满足=-1 ，则m的值是（A）3 (B)1 (C) 3或-1 （
2、D）-3或15.函数y=（a0）与y=a（x-1）（a0）在同一坐标系的大致图象是 6. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）.（A）15或30 （B）30或45（C）45或60 （D 30或60 7.如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP=30D当ACP=30时，BPC是直角三角形8. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂
3、线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为（） A4 B3 C6 D2 二、填空题（共32分。每小题4分，共8个小题）9不改变根式的大小把a中根号外的因式移到根号内的 10将正方形ABCD中的ABP绕点B顺时针旋转能与CBP重合，若BP=4，则PP= （10题） （11题） （12题）11如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为 12.如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）
4、上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为 13.如图，弧BE是半径为6的圆D的圆周，C点是弧BE上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是 （13题）14等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是 15.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm （16题）（15题）16. 如图，分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数学相同，则组成一对若甲从乙手中抽取
5、一张，恰好组成一对的概率是_.三.解答题：17.18.已知：如图，AB是圆O的直径BAC=30，M是OA上一点， 过点M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E 直线CF交EN于点F，且BCF=E。 1）求：CF是圆O的切线2）设圆O的半径为1，且AC=CE，求MO的长。19. 有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘A，B；两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用树状图或列表法分别列出两个“指针所指的数字都是方程x2-5x+6=0的解”的概率和“两
6、个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解”的概率；（2）王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x2-5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？ 20某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量（注：总成本=每吨的成本-生产数量）21有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活2天，
7、如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按每千克20元收购了这种活螃蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可以上升一元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且每天还有10千克蟹死去，假如死蟹于当天全部售出，售价都是每千克20元，如果该经销商将这批蟹出售后能获得16250元，那么她应该放养多少天后再售出？22如图，ABC内接于O，且B=60。过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交与点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G.（1）求证：ACFACG（2）若AF=4 ，求阴影部
8、分的面积.23如图，AB、BC、CD分别与 o 相切与点E、F、G且ABCD （1）若OB=3 OC=4 求 o 的直径 （2）设BE=x CG=y o的半径为4，求y与x之间的函数关系式。.24如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：0。90。），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）. （1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形面积有何变化？证明你发现的结论； （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，
9、GKH的面积为y， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置使GKH的面积恰好等于ABC面积的 ，若存在，求出此时x的值，若不存在，说明理由。 25如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为 圆心的O的半径为1， 直线l： y=x与坐标轴分别交与A、C两点，点B的坐标为（4，1），B 与x轴相切与点M（1） 求点A的坐标及CAO的度数（2） B 以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当B第一次与O相切时，直线l也恰好与B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？（3）如图（2），过A、O、C三点作01点E是劣弧AO上一点 连接EC、EA、EO，当点E在劣弧AO上运动时（不 与A、O两点重合）的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。
