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1、安徽省六安市舒城中学2020学年高一数学下学期开学考试试题 理（总分:150分，时间:120分钟）第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1.已知集合，则 （ ）A B C D2.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A. B.C D3.若对于任意非零实数都有成立，则 （ ）A B C. D4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则等于 （ ）A B C. D5.对于向量和实数，下列命题中正确的是 （ ）A.若 B.若 C.若 D.若6.函数) 的部分
2、图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象 （ ） A. 向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位7.已知，则的大小关系是 （ ）A B C. D8.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是 （ ）A B C. D9.函数在区间上为减函数，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 10.如下图所示，在中，是上一点，若，则实数的值为 （ ）A B C. D11.若向量为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且函数在上为增函数，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 第卷（非选择
3、题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请在答题卷的相应区域答题.）13.已知，则实数的值为_. 14.已知，则_.15.已知为坐标原点，点在第二象限，设，则的值为 .16.已知函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.）17 （本小题满分10分）已知函数，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在点处取得最小值.（1） 求函数的解析式；（2） 求函数的单调递增区间.18 （本小题满分12分）已知函数.（1）求证函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；（2）
4、已知函数，利用上述性质，求函数的最大值.19 （本小题满分12分）已知函数满足，且对任意实数，都有（1）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（2）已知实数满足，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）已知（1）若，求；（2）若函数的最小值为，求函数的值域.21.（本题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形的顶点和的中点现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记到三个乡镇的距离之和为（1）设试将表示为的函数，并写出其定义域；（2）利用（1）中的函数确定宣讲站
5、的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小. 22.（本题满分12分）已知定义域为的偶函数和奇函数，且（1）求函数；（2）若函数. 探究是否存在正整数，使得对任意的实数，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.舒城中学2020学年第二学期第一次统考 高一理数参考答案一、 选择题 1-4：D C D B 5-8：B B A C 9-12：B C B C 二、 填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.【解析】（1）； -5分（2）. -10分18.【解析】（1）证明略； -6分（2）设所以数的最大值为. -12分19.【解析】（1）函数在上的单调递增，证明
6、略；（2）.20. 【解析】（1）由得 ， -4分（2）.令，则 . -8分故函数的值域为. -12分21.【解析】（1）过O作OAMN，垂足为T，则T为MN的中点，MTMN5，OMON，OS5OT55tanx，L55tanx（0x） -5分（2）L（x）5（1）， 令 ，则 ，得：或（舍），当时，最小，即宣讲站位置O满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小 -12分22.【详解】（1），函数为偶函数，为奇函数， ，. -4分（2） 易知为奇函数，其函数图象关于中心对称，的图象关于点中心对称，即对任意的，成立. ， .两式相加，得.即. -8分，即.，恒成立.令，.则在上单调递增.在上单调递增.又已知，3. -12分
