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1、广西蒙山县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试范围选修22(时间：120分钟 满分:150分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1。已知复数z(1i)(23i）（i为虚数单位),则z的共轭复数（)A1iB1i C5i D5i2。已知复数z12i，那么等于（)A.i B.i C.i D.i3.证明命题：“f（x)ex在(0,)上是增加的”,现给出的证法如下：因为f（x)ex，所以f(x）ex.因为x0，所以ex1,00）的图象与直线yxa相切，则a等于（)Aln 21 Bln 21 Cln 2 D2ln 27.已知函数yf(x）的导函数yf（x
2、）的图像如图1所示，则()图1A。函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B。函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D。函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点8。已知函数f（x)的导函数为f(x）,且满足f（x)2xf（1）ln x，则f(1)（）A。e B.1 C.1 D.e 9.f（x）则(）A. B。 C。 D不存在10。曲线yex在点(2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（) A。e2 B.2e2 C。e2D。11。用反证法证明命题“若，则全为0，其反设正确的是（ )A. 中至少有一个为零 B中至少有一个不为零 。 C。中全为
3、零 D。中只有一个为零 12.设函数f（x)满足x2f(x)2xf（x)，f(2），则x0时,f(x）(）A有极大值,无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.观察下列等式：132332，13233362，13233343102，根据上述规律，第五个等式为_14.设z(2i）2(i为虚数单位)，则复数z的模为_15。由曲线y（x2)21，横坐标轴及直线x3，x5围成的图形的面积等于_16.函数f(x)ax3x在R上为减函数，则a的取值范围 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70
4、分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分)计算（1）设,求(2）求导数18.（12分）设复数z，若z2ab1i，求实数a，b的值19。（12分）设F（x)（t22t8)dt。(1)求F（x）的单调区间；(2）求F（x)在1，3上的最值 20.(12分）已知函数f(x)x2ln x。（1）求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值;(2）求证：当x(1，）时，函数f（x)的图象在g(x）x3x2的下方21.（12分）已知数列，,，Sn为该数列的前n项和，计算得S1,S2,S3，S4。观察上述结果，推测出Sn（nN*），并用数学归纳法加以证明22.（12分）设f（x)x3ax2b
5、x1的导数f(x）满足f（1)2a，f（2)b，其中常数a，bR。（1）求曲线yf（x）在点（1，f(1）)处的切线方程；（2)设g (x)f(x）ex，求函数g(x)的极值高中数学选修2-2水平测试题一、 选择题 1。D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7。A 8.B 9。C 10. D 11.B 12。D二、填空题 13132333435363212 145 15 16a0提示:13第i个等式左边为1到i1的立方和，右边为123(i1）的平方,所以第五个等式为132333435363212。14 z（2i）234i，所以|z|34i|5。15S. 三、解答题17略18解：解：z1i
6、，将z1i代入z2azb1i，得(1i）2a(1i）b1i，即（ab)（a2)i1i，所以所以19解:依题意得F(x）（t22t8)dtx3x28x，定义域是(0，）(1）F(x）x22x8，令F(x）0得x2或x4，令F(x)0，所以f(x）在1，e上是增函数，所以f（x）的最小值是f（1）1,最大值是f（e）1e2.(2）证明：令F(x)f(x)g（x）x2x3ln x,所以F（x）x2x2.因为x1，所以F（x)0,所以F（x)在（1,）上是减函数，所以F（x)F（1)0。所以f（x)g(x）所以当x(1,)时，函数f(x）的图象在g(x）x3x2的下方21解：推测Sn（nN*）用数学归
7、纳法证明如下:(1）当n1时，S1，等式成立；（2）假设当nk时等式成立，即Sk，那么当nk1时，Sk1Sk.也就是说，当nk1时,等式成立根据(1）和（2)，可知对一切nN*，等式均成立22解：(1）因为f(x）x3ax2bx1，故f(x）3x22axb.令x1,得f(1）32ab,由已知f（1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b,因此124abb,解得a。因此f(x）x3x23x1，从而f(1).又因为f(1)2（）3，故曲线yf(x）在点(1，f(1）处的切线方程为y（）3(x1），即6x2y10.（2）由(1)知g(x）(3x23x3）ex，从而有g(x) （3x29x）ex.令g（x）0，得3x29x0,解得x10，x23.当x（，0)时，g（x）0，故g(x）在（，0)上为减函数；当x（0,3)时，g（x）0，故g(x）在（0，3)上为增函数；当x(3，)时，g（x）0,故g（x)在（3，)上为减函数从而函数g（x）在x10处取得极小值g（0)3,在x23处取得极大值g(3）15e3。
